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speclellen Fall rM = l, n = 2, also m°=l, /j°s=l, wlr(l, so hat 

 man nach 6) zunüchst /(l, 2) = — — , wo die Sunnnaliun sich 

 von r = -ttQ- — 1) his r = ?. — 1 erstreckt; diese Summe läfst 

 sich leicht so umformen, dafs 



/(l,2) = l_i + -l---l-H-...-f-^^-^ (mod?.) 



erhalten wird. Da nun allgemein 



u^ m' m* m'-- u'-^ 



^ '^ ^ (mod?.)» 



wie man sich sofort durch die binomische Entwicklung von 

 (l + «y überzeugen kann, so kommt, wenn man u = l setzt, 



/(1,2) = '^ ^ ^ ^ = (mod }.). Dieses Resultat 



A A 



für die specielle Combination 777 = i, n = 2 konnte um so weni- 

 ger übergangen werden, da es bei den Untersuchungen über die 

 höheren Reciprocitätsgesetze eine besonders wichtige Anwen- 

 dung fand. Unter den mancherlei bei dieser Gelegenheit anzu- 

 knüpfenden Betrachtungen wird nur auf die durch die Congruenz 

 u'~' 'EU \+?.u' (mod ?.^) gegebene Funktion u == A(m) aufmerk- 

 sam gemacht, welche die Eigenschaften der Logarithmen theilt, 

 indem A (uv) ^ A («) -+■ A (i) (mod X), A (u'") = /n A (n) (mod ?.) 

 u. s. w.; für diese Funktion ist ferner A (u-t-?.v)^ A(u) — 

 (mod A) und sie ändert sich nicht, wenn u um Vielfache von X*^ 

 wächst; alle Lösungen der Congruenz x'— * ^ 1 (mod X^) sind 

 in der Formel o. = m -|- X m A (i/) (mod X^) enthalten, wo man 

 M beliebig positiv und <:X annehmen kann. Nach diesen Eigen- 

 schaften ist es leicht, die Fimction A (u) zu berechnen und zu- 

 gleich die von Jacobi im 3ten Bande des Crelleschen Journals 

 Seite 302 aufgestellte Tabelle zu construiren und fortzusetzen. 



Die besondere Beschaffenheit der Formel 1), nach welcher 

 statt der beiden Elemente m, « die drei 7«, m-H 72, n zu schreiben 

 und diese paarweise zu verbinden sind, während statt dieser drei 

 wiederum fünf andere gesetzt werden können u. s. f., brachte 

 den Verfasser auf den Gedanken, allgemein eine Zahlenreihe zu 

 untersuchen, welche aus zwei gegebenen Zahlen ttj und n ohne 

 gcnieinschaftlichea Theiler auf die Art entspringt, dafs man fort- 



