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gesetzt zwischen je zwei bereits erhaltene Zahlen ihre Summe 

 schreibt. Es ergab sieb, dafs in dem nach solchem Gesetze ge- 

 bildeten durch fortwahrendes Einschalten zu ergänzenden Pro- 

 gressus eine beliebige Zahl N so oft erscheint, als es, mit Bei- 

 behaltung obiger Bezeichnungen in 4), Wertbe von r giebt, die 



zu iV relative Primzahl und zwischen den Grenzen — N und — N 



n m 



enthalten sind; dafs lerner die bei ihrem jedesmaligen Auftreten 

 unmittelbar auf die Zahl N folgenden Zahlen die Werthe von 

 ~ (mod N) sind für eben diese zwischen den angegebenen Gren- 

 zen liegenilen Werthe von r. So erhält man z. B. für rn = 1, 

 n = 2, welches der einfachste Fall ist, zuerst 1,3,2 sodann 1, 

 4,3,5,2, ferner 1,5,4,7,3,8,5,7,2 hiernach 1,6,5,9,4,11, 

 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2; setzt man die Einschaltungen 

 hinreichend weit fort, so bemerkt man, dafs die Zahlen 1,2,3, 

 4, 5, 6, 7 u. s. w. resp. 1 mal, 1, 1, 1, 2, 1, 3 mal u. s. w. vorkommen, 

 und dafs jede Zahl iV > 2 genau ■— tp (N) mal vorkommt, das 

 Zeichen </> in der Bedeutung des Art. 38 der Disq. Arithm. ge- 

 nommen; was ferner die vor N je unmittelbar vorhergehenden 

 und auf sie je unmittelbar folgenden Zahlen betrifft, so sind sie 

 zusammengenommen die sämmtlichen cp(^) Glieder eines Re- 

 stensystems relativer Primzahlen zu mod iV, und zwar die erste- 

 ren, die Vorgänger von iV, sind diejenigen, deren numerus socius 

 <4--^, Jie letzteren, die Nachfolger von N, sind diejenigen, deren 

 numerus socius > 4" -^ 'st. Der Beweis dieser Sätze ist in der- 

 selben Analyse mit enthalten, welche den Verfasser zu der Auf- 

 lösung obiger Funktionalgleichimgen geführt hat. 



Hr. Poggen d o rff gab einen Bericht von einer Arbelt des 

 Hrn. Clausius über die bewegende Kraft der Wärme 

 und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärme 

 selbst ableiten lassen. 



Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Beziehung, welche 

 zwischen der Wärme und der durch dieselbe hervorzubringen- 

 den mechanischen Arbeit besteht, nebst den Folgerungen, 

 ■welche sich aus dieser Beziehung für die Wärmetheorie er- 

 geben. 



