47 



Diese Gleichung bildet fiir die permanenten Gase den ana- 

 lytischen Ausdruck des Grundsatzes. Sie zeigt, dafs Q keine 

 Funktion von f uud t sein kann, so lange diese unabhängige 

 Veränderliche bleiben, denn sonst niüfste die rechle Seite =0 

 sein. Man kann der Gleichung auch folgende Form geben: 



(la) dQ = dU -\- Ar"-^ dv. 



V 



worin U eine willkürliche Funktion von \) und / ist. Das letzte 

 Glied A R dv ist es, welches macht, dafs die Differen- 

 tialgleichung an sich nicht inlegrabel ist, und es erst wird, wenn 

 noch eine zweite Beziehung zwischen den Veränderlichen hin- 

 zukommt, mittelst deren man / als Funktion von v betrachten 

 kann. Die ganze zum Gase hinzugekommene Wärme Q läfst 

 sich daher in zwei Theile zerlegen, von denen der eine sich so 

 verhält, wie es gewöhnlich von der Gesammtwärme angenommen 

 wird, dafs er durch die Grenzwerlhe von v und / vollkommen 

 bestimmt ist, während man zur Bestimmung des zweiten auch 

 den Gang der Veränderungen zwischen den Grenzwerlhen ken- 

 nen mufs. Dieser zweite Theil entspricht gerade der bei den 

 Veränderungen vollbrachten äufseren Arbeit, denn das Differential 

 der letztern ist pdv und daraus wird nach (1) 



dv, 



V 



Fiir die Dämpfe Im Maximum ihrer Dichte wird 

 durch ein ähnliches Verfahren, wie es bei den Gasen angewendet 

 wurde, folgende Gleichung abgeleitet: 



(II) ^^^-c_. = ^(.-.)^. 



Hierin bezeichnet r die latente Wärme einer bei der Tempe- 

 ratur e entwickelten Gewichtseinheit Dampf, s das Vohmien und 

 p den Druck desselben, j- das Volumen einer Gewichtseinlicit 

 der Flüssigkeit und c ihre specifische Wärme, welche Gröfsen 

 alle Funktionen der einzigen unabhängigen Veränderlichen e sind; 

 und h endlich ist ebenfalls eine Funktion von / von folgender 

 Bedeutung. Wenn eine Gewichtseinheit Dampf von der Tem- 

 peratur / im Maximum seiner Dichte genommen, und dann auf 

 die Temperatur e -i- de und die Dichte, welche dieser Tempe- 



