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o, = 120 über 4000 Paare sind, nach irgend einer der bekannten 

 Auflösungs-Arten der Gleichung (1) berechnen wollen, z.B. nach 



der Bachetschen Art, mittels Auflösung von • in einen 



Kellenbruch, welches Verfahren fiir einzelne Fälle immer noch 

 das bequemste ist, so würde die Rechnung ungemein viel Mühe 

 und Zeit erfordert haben und dann, eben dadurch, auch mehr 

 oder weniger unsicher geworden sein. Es kam also auf Er- 

 leichterungsmittel der Rechnung an. Deren giebt es meh- 

 rere und sie sind bei der Aufstellung der Tafel benutzt worden. 

 Es sind folgende. 



I. Man nehme, da vermöge der Gleichung (1) a^ und a;, 

 alle die Factorenpaare von a,;>;2 — 1 sind, von a, die Vielfa- 

 chen, etwa bis zum lOfachen, so geben die Factorenpaare die- 

 ser Producte weniger 1, unmittelbar die zu o, und .xo gehöri- 

 gen ^Verlhe von Og ^^^ ^i- Da ccg bis zu a, =17 nicht 10 

 übersteigt, so läfst sich die Tafel auf diese VN^eise bis zu a, 

 = 17 mit geringer Mühe vollständig aufstellen. Auch für 

 gröfsere a, kann man, wenn man will, das Verfahren anwenden 

 und gewinnt dadurch unmittelbar mehrere Werthe von «2 

 und x,. 



II. Da die Gleichung (1) nichts anderes ist als 



(2) a, (02 — a-g) H- 1 = «2 ('^i — ^'i)i 

 SO kann man, wenn oj — -''s durch p und a, — cr^ durch g be- 

 zeichnet werden, willkürlich /? = 1, 2, 3. ...10 setzen; dann glebt 

 jedes Factorenpaar von a,p -t- l zusammengehörige Werthe von 

 «2 und 9, also a^ unmittelbar, und darauf o., =:ai—q und 

 a;2=a2 — P- So kann man wieder mehrere, besonders grö- 

 fsere Werthe von ag, a?, und ag unmittelbar und mit gerin- 

 ger Mühe finden. Z. B. für oj =31, a^ — X2 =P =4 gesetzt, 

 giebt oip -t- 1 = 125 = 25 • 5, also a^ = 25 und q = a, — x, = 5, 

 folglich X, = 31—5 = 26 und Xg = «2 —P = 25—4 = 21. 



III. Die Gleichung (1) ist nichts anders als 



(3) (a,-f-«.r,)x2 = («2-+-n.r2):r, -f-l , 

 vvo n jede beliebige ganze Zahl sein kann. Also dieselben 

 Werthe von x, und x.^, welche man für kleinere a, und ög 

 gefunden hat, gehören auch zu allen den gröfsern Werthen 

 a,-i-nx, und a^-^nx^ von a, und a^ und man braucht sie 



