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blofs in die fortgesetzte Tafel hineinzuschreiben. Z. B. für a,= 7 

 und a^^S ist Xj = 4 und x^=zi: also ist auch für a, =11,15, 

 19, 23 .... und «2 =8, 11, 14, 17 x, =4 und x-g =3. 



IV. Da die Gleichung (1) nichts anderes ist als 



(4) (n a^ — X i) 02, = (na^ — X2)a^-^-i^ 

 wo n wieder jede beliebige ganze Zahl sein kann, so sind «, 

 und 02 glelchmiifsig die zu allen Werlhen na^ — x^ und na^ — x^ 

 von a, und «2 'Q (1) gehörigen Werthe von a:, und xg, und 

 man darf sie daher nur wieder in die fortgesetzte Tafel hinein- 

 schreiben. Z. B. für a, =7 und «2=5 ist x, =4 und x^ =3: 

 also sind 7 und 5 gleichmäfsig die Werthe von x^ und x^ Tür 



die Werthe «a, — x^ =10,17,24,31 und na^ — a: 2 = 7,12,17,22.... 



von a, und ag- 



V. Da in der Gleichung (l) 02 ""•! ^1 verwechselt 

 werden können, so füllt jedes für x, und Xj gefundene Wer- 

 thenpaar, für das gleiche a,,zwei Stellen in der Tafel; die we- 

 nigen Fälle ausgenommen, wo a^ =x, ist. Z. B. für a, = 31 

 und 02 = 9 ist X, =24 und X2=7: also ist auch für a, =31 

 und «2 =24, X, =9 und X2 =7. Dieses Umstandes wegen sind 

 also überhaupt fast nur die Hälfte der Werthe von x, und 

 X2 zu suchen nötliig. Desgleichen folgt daraus, dafs x, für das 

 gleiche a^ alle Werlhe von a.^ durchlaufen niuFs, was zur 

 Probe der Rechnung dient. 



VI. Wenn in der Gleichung (1) a^ oder x, mit irgend 

 einer ganzen Zahl m aufgeht, so gehören zu denselben a, 



und X2 auch die Werthe — ^ und //ix, oder ma^ und • 



m m 



von Oi und x,. Z. B. für a^ =37 und «2=22 ist x, =5 und 

 «j ^ 3: also ist auch für 02 = ii., Xf =iQ und X2 = 3. 



VII. Eben so, wenn X2 durch m thellbar ist, gehören zu 



Tna^ und — dieselben AVerthe von a^ und x, wie zu a^ 



TU 



und X2. Z.B. für a, =52 und X2 = '24 ist ^2 = ^3 und x, := 29: 

 also ist auch für a^ =104 und X2 = 12, og =43 und x, =29. 



VIII. Für diejenigen «2» welche in o, -I- 1 aufgehen, 



so dafs z.B. «2 = — ' ist, sind die zugehörigen x, = a, — n 



n 



und X2 = a2 — 1; denn diese Werthe von 02» '1 ""d '»^^2 •'^ 

 (1) gesetzt, geben 0,(02 — ^} = "■t («t — «) -f- 1 oder 



