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— a= — na2-t-i = — «i — 1 •+■ 1; wie geliörig. Z.B. für a, = S7 

 und a2 = 22 ist n =4, also jt, = S7 — 4 = 53 und Xg = 22 — 1:=21. 



IX. Da die Gleichung (1) nichts anders ist als 



(a, + na2)x-2 = Og (x, H- nxg) 4- 1, 

 SO gehören zu den Werthen a, -{- «ag und «2 von «, und a.^ 

 die Werthe a-i -t- nx2 und X2 von *, und :t;2. Z. B. zua,=:17 

 und «2 = 5 gehören x, = 10 und ^2 = 3: also gehören zu a, 

 = 22, 27, 32, 37... und zu 02 = 5 die Werthe 13, 16, 19, 22.... von x-, 

 und 3 von xg. 



X. Ist die Tafel bis zu irgend einem Werthe von a, 

 vollständig aufgestellt, z. B. durch das Hülfsmlttel (I) bis zu 

 a, = 17, so lassen sich weiter, je für ein um 1 gröfseres a,, 

 die Werthe von xj und xg zu allen verschiedenen cg, die 

 kleiner als -|-a sind, aus der vollständigen Tafel wie folgt 

 sämmtlich unmittelbar finden; also auch diejenigen x, und 

 X2, die zu Werlhen von a2<.-^a gehören, welche etwa die 

 andern Hülfsmittel noch nicht geliefert haben. Bezeichnet man 

 nemlich durch u, und «3 die zu «, — 02 und zu a2<Z-Y^i ge- 

 hörlgenWerlhe von x, undxg, wo nun a, >■ 17 sein kann, so dafs 



(6) (a, — 02)1/2 = «2 "1 +• ^ 

 ist, so findet man m, und «2 i" <^er vorhandenen vollständigen 

 Tafel für alle Ö2<-i-«i» jedoch nur für diese, weil in (6) 

 gemäfs (1) Ol — a2>«2also a2 <-|'«i sein mufs. Hierauf giebt (6) 



(7) a,«2 = «2 ("i -+- "2) + 1? 

 und folglich sind die zu a,>.17 und a2<!-|-a, gehörigen Werthe 

 von X, und xg gleich u, -H ug und «2- Z. B. für a, = 18 und 

 «2=7 ist a, — «2 = H u"d für 11 ""'i 7 giebt die bis zu o, 

 = 17 reichende Tafel j/, =3 und «g = 2: also sind die zu a, 

 = 18 und 02 = 7 gehörigen Werthe von x, und X2 gleich 

 u^ -i- U2 = 5 und U2 = 2. 



XI. Da das Mittel (X) nur die zu oi und a2<-^ai ge- 

 hörigen Werthe von x, und X2 giebt, so fehlen noch die zu 

 a, und «2 > T'^ gehörigen Werlhe von x, und Xg. Diese 

 finden sich wie folgt ohne Hülfe der vorhergehenden Tafel un- 

 mittelbar aus den Werlhen von x, und xg für 02 •< 4ra alle; 

 also auch diejenigen von ihnen, welche nicht etwa die andern 

 Hülfsmittel schon gegeben haben. Bezeichnet man nemlich durch 



