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*, und V2 die zu a, und a, — «2 gehörigen Werthe von x, 

 und ^2 , so dafs 



(8) OtV^ = (a, — 0.2)1' t + l 

 ist, wo nun v^ und vg gerade diejenigen Werthe von x, und 

 «2 sind, die durch das Hiilfsmitlel (X) gefunden wurden, so 

 sind die zu o, und aj gehörigen Werlhe von x, und a-g : a-, 

 = «1 — v, und X2 = a2 -i- f 2 — ^i- Denn, diese Werthe von 

 Xt und xg in (1) gesetzt, giebt a^ (a2-i-vo — v^) = a^i^a^ — v^ 

 -f- 1 oder a,t'2=(a| — oi)'^! -f- 1, und dies ist die Gleichung 

 (8). Z. B. für a, = IS und a, — 02 = 7, also «2 = 1'? gab das 

 Hiilfsmitlel (X) v^ =5 und Vg = 2: also ist für a, = is und 

 Og = II, ;c, = IS— 5 =r 13 und Xj = 11 + 2— 5 = S. 



XII. Statt durch das Hülfsmittel (XI) kann man auch noch 

 wie folgt zu a^ und a.^ >\a\ die zugehörigen x, und x^ fin- 

 den. Bezeichnet man nemlich die zu b^ und b^ gehörigen 

 Werthe von x^ und xg durch mc, und w^-, so dafs 



(9) Ä, fVg = ^a«*! -*- 1 

 ist, so ist auch 



(10) (Ä, + nw ,)4V2 =(^2 -\- riw<^w ^ -f-1, 

 WO n jede beliebige ganze Zahl sein kann. Sucht man nun ein 

 solches 6, ^ a, -f- niv, aus, zu dessen w^ ein grofses 62 ge- 

 hört, so dafs b., -\- ;i(*-2 > "j'^ ist, so geben iv, und (V2 die zu 

 Ä, -f- nw, =a, und b^ -h rnv2 = a.2>- -|-a, gehörigen Wertbe 

 von X, und Xg. Z. B. für a, =: 106 giebt b, =95 und w, = 11, 

 i, = 69 und (Vg =8, also ist für a, = 95 + 11 = 106 und «2 

 = 69 -H S = 77, X, =11 und x, = 8. 



Durch diese verscbiedenen Hülfsmittel Ist die Aufstellung 

 der vorliegenden Tafel in dem RIaafse erleichtert worden, dafs 

 dazu zusammen nur etwa 16 Arbeltsstunden nöthig waren. 



Es wäre woid zu wünschen, dafs Jemand, der Zeit und 

 Beruf dazu bat, die Tafel welter fortsetzte; wenigstens bis 

 a, = 1000. 



Zweitens theilte der Vortragende einen dynamischen 

 Beweis des Parallelogramms der Kräfte mit. 



Der Beweis stellt den Grundsatz oder Salz, der an sich 

 ohne Beweis klar ist, voraus, dafs sich die Wirkungen wie 

 die Ursachen verhallen; und umgekehrt. Dann folgt, als Lehr- 

 sätze oder als Sätze, die bewiesen werden, zunächst: dafs sich 



