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der Bedingung, dafs A als Faktor einer der ersten '^^ 

 Ber noii II I isc lien Zalilcn nicht vorkomme. Ich scliiiclse 

 also hier bei der Aufstellung des Reclprocltätsgesetzes genau die- 

 selben Ausnahms- Zahlen ?. aus, auf welche auch mein Beweis 

 des Fermalschen Lehrsatzes sich nicht erstreckt. 



Die hauptsächlichste Schwierigkeit für die Auffindung des 

 allgemeinen Reclprocltätsgesetzes lag nun darin, dafs die einzel- 

 nen complexen Primzahlen, vermöge der Einheiten, mit welchen 

 sie behaftet sind, in unendlich vielen verschiedenen Formen sich 

 darstellen lassen und dafs für diese verschiedenen Formen auch 

 die Charaktere derselben in Beziehung auf /." Potenzen sich än- 

 dern. Ks war also hier diejenige primäre Form der comple- 

 xen Zahlen zu suchen, für welche das Reclprocitätsgesetz seinen 

 einfachsten Ausdruck gewinnt. Bei diesem Geschäfte leitete mich 

 der einfache Gedanke, dafs diejenigen complexen Zahlen, welche 

 nicht willkürlich gemacht, sondern in ganz bestimmten Formen 

 entstanden wären, namentlich die complexen Zahlen, welche die 

 Krelslhellung erzeugt, dieser bevorzugten primären Form thell- 

 haftig sein möchten. In diesem Sinne nahm ich mir die com- 

 plexe Zahl ^(ci), nach Jacobi's Bezeichnung, als Muster und er- 

 weiterte die Grundeigenschaft derselben, nach welcher sie mit 

 Ihrer reciproken multipllclrt einer ganzen Zahl gleich wird, da- 

 hin, dafs die complexe Zahl ip{ct) In ihrer primären Form die 

 Eigenschaft haben sollte, mit ihrer reciproken (/)(«"') multipll- 

 clrt, einer gewöhnlichen ganzen Zahl congruent zu sein, für 

 den Modul X, dafs also, wenn c eine reale ganze Zahl bedeutet, 



In der That kann man jede gegebene complexe wirkliche Zahl 

 durch Multlpllcatlon mit Einheiten so zubereiten, dafs sie dieser 

 Bedingung genügt, ausgenommen in dem schon oben ausgeschlos- 

 senen Falle, wo ?. eine der Ausnahmszahlen Ist, welche als Fak- 

 tor einer der ersten —7 Bernoulllischen Zahlen vorkommt. Der 

 Beweis dieser Behauptung läfst sich nach der pag. 314 Jahrgang 

 1847 der Monatsberichte von mir gebrauchten Methode leicht 

 führen und gewährt zugleich ein einfaches, leicht ausführbares 

 Verfahren , In jedem besonderen Falle die passenden Einheiten 

 zu finden, mit welchen eine gegebene wirkliche complexe Zahl 



