158 



multipliclrt werden miifs, iini der Bedingung </>(«) (^(«~')^c, 

 Mod. }., zu genügen. 



Diese Bedingung reicht aber zur Beslimmung der primären 

 complexen Zahl noch niclit aus, denn es kann eine und dieselbe 

 complexe Zahl auf verschiedene Weisen in die dieser Bedingung 

 genügende Form gebracht werden, und zwar so, dafs diese ver- 

 schiedenen Formen auch verschiedene Charaktere derselben in 

 Beziehung auf /. " Potenzreste ergeben. Ich nehme darum noch 

 eine zweite Eigenthümlichkeit der complexen Zahlen der Krels- 

 theilung ■>/'(«) zur allgemeinen Beslimmung der primären Form 

 hinzu, nämlich die Eigenschaft der Coefficienlen von 



■X (cc) =: a -h a ^ cc -h a 2 cc'^ -i- . . . -i~ «x-i «'""'» 

 nach welcher 



la, -+- 2«2 •+• 3«3 -+-...-!-(?.— l)öx_i ^ 0, Mod. X, 



welche auch so ausgedrückt werden kann, dafs 4" («) einer rea- 

 len ganzen Zahl congruent ist für <len Modul (l — a)''. Als die 

 zweite Bedingung, welcher jede complexe Zahl genügen soll, um 

 eine primäre zu sein, nehme ich darum diese: ip(«) ZI 6, Mod. 

 (1 — «)^. In die dieser Bedingung genügende Form läfst sich 

 jede gegebene complexe Zahl durch Multiplikation mit einer pas- 

 senden Potenz von «, also durch Multiplikation mit einer der 

 einfachen F-Inheiten bringen. 



Als vollständige Definition der primären Form der comple- 

 xen Zahlen, welche aus Ä''^" Wurzeln der Einheit gebildet sind, 

 wo A eine ungrade Primzahl ist, welche als Faktor einer der 

 ^^^ ersten Bernouillischen Zahlen nicht vorkommt, nehme ich 

 also die folgende: 



Eine wirkliche complexe Zahl (/'(«) soll eine primäre hei- 

 fsen, wenn sie den beiden Bedingungen genügt, 



dafs .f («) tp(rc'') = c, Mod. X, 



und ip(a) = b, Mod. (i — ci)'^, 



wo b und c reale ganze Zahlen bedeuten. 



Nach dieser Definition kann zwar ebenfalls noch jede gegebene 

 complexe Zahl auf unendlich viele verschiedene Weisen in die 

 primäre Form gebracht werden, aber in allen diesen primären 

 Formen hat sie wirklich nur einen bestimmten Charakter in Be- 



