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Ziehung auf X" Polenzrcsle. Die verscliieilenen Formen der pri- 

 mären complexen Zalil unlcrsclieiden sicli niinilicli nur dniliircli 

 von einander, dafs eine ?." Potenz einer beliebigen Kinlieil als 

 Faktor hinzutreten kann, welches in Beziehung auf?." Potenz- 

 reste keinen Unterschied macht. Der Jieweis dieser IJehauptung 

 folgt sehr leicht aus dem png. 318 der Monatsberichte von 1847 

 von mir bewiesenen Salze: \^ enn /. eine Primzahl ist, welche 

 in den Zählern der ersten —7-^ Bernouillischen Zahlen als Faktor 

 nicht vorkommt, so ist jede aus /."" Wurzeln der Einheit gebil- 

 dete complexe Einheit, welche einer realen ganzen Zahl con- 

 gruent ist, für den Modul /., eine /. '" Potenz einer anderen com- 

 plexen Einheit. 



\^ enn nun der Sinn des Zeichens {j^^ für wirkliche oder 

 ideale complexe Primzahlen (/>(«) und /(«) so fixirt wird wie er 

 oben angegeben worden ist, und wenn die so eben aufgestellte 

 Definition der primären complexen Zahl zu Grunde gelegt wird, 

 so läfst sich das allgemeine Reciprocitälsgesetz in Beziehung auf 

 diejenigen /.''" Potenzreste, für welche Ä nicht eine von den in 

 den ersten "7' Bernouillischen Zahlen als Faktor vorkommen- 

 den Ausnahms-Zahlen ist, wie ich dasselbe gefunden und durch 

 Indnclion innerhalb ziemlich ausgedehnter Grenzen als richtig 

 nachgc\>iesen habe, ganz einfach durch die Gleichung 



V/(«)/ V<K«)/ 



darstellen, wenn nämlich die complexen Primzahlen c/) («) und 

 f{ci) in der primären Form genommen werden, oder Im Falle 

 dafs diese Ideal sind, wenn die zu A'vlrkllchen complexen Zahlen 

 werdenden Potenzen derselben in der primären Form genonnncn 

 werden. 



Für ?. = 3 hat Jacobi rlleses Reciprocitälsgesetz durch die 

 Krelslheilimg vollständig bewiesen. Für höhere \Yerllie des ?. 

 giebt die Krelstheilung immer eine brauchbare, aber nicht für 

 sich allein ausreichende Reclprocitäts- Gleichung, welche ich bei 

 meinem zur PrüHnig des eben ausgesprochenen Gesetzes ange- 

 stellten Inductions - Verfahren mit benutzt habe. Ich habe so 

 durch berechnete Tafeln nachgewiesen, dafs dieses Reciprocitäls- 

 gesetz für fünfte Potenzreste für je zwei aller derjenigen com- 



