" 1 /X-2 . 



1 />-2 . 



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(X - 1) (X - 3)> 



(X - 1) (X - 3)> 



Ich will diese und ähnliche Verwandlungen, welche man mit den 

 gefundenen Ausdrücken von Ind. (l — «"), Ind. (?y) und Ind. «(«") 

 vornehmen kann, hier nicht ausführlich entwickeln, sondern nur 

 die merkwürdigsten Resultate mittheilen, welche man auf diese 

 Weise für die Indices der Krelstheilungs- Einheiten erhält. Diese 

 stellen sich am einfachsten dar für die auch In anderen Bezie- 

 hungen sehr bemerkenswerthe zusammengesetzte Kreistheilungs- 

 Linlieit y 



von welcher man, wenn man will, sogleich auch wieder zur ein- 

 fachen Einheit e(«) übergehen kann, vermittelst der Formel: 



Ind. e (J ) = - 2 (7^'' Ind. jE:, («) -J- 7 ^'' Ind. ^2 («) -t- 



-i-y'-'''Ind.^^(«n 



2 / 



Der Index dieser Einheit E„ (a) wird durch folgende sehr merk- 

 würdige Congruenz bestimmt: 



Ind. E„ (u) = 2(,^^x-.„_(,^,>>x-2„>,^,x--2r , 



wo l4^r (e') den natürlichen Logarithmen der complexen Kreis- 

 theilungszahl \|/, («) bedeutet. In welcher anstatt « die variable 

 Exponentialgröfse e" zu setzen und nach der A — 2« maligen Dif- 

 ferenzlatlon y = zu nehmen ist. 



Noch einfacher wird der analoge Ausdruck des Ind. E„ («) 

 durch 



2 p—2 



F («,a-) = x-t-nx^-t-ci^ x^-h ....■+■ a'' "^ xf 

 worin ebenfalls « in e' zu verwandeln ist, nämlich 



Ind.£„(«) = —^ -j^^,:^^ 



Die ;>" Wurzel der Einheit x verschwindet aus diesem Ausdrucke 

 nach Ausführung der Differenziation , wenn = gesetzt wird, 

 von selbst. 



