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Material, dessen Bedeutung man nur durch sehr specielles Stu- 

 dium erkennt. 



Dafs sich auf diese Weise auch die Erfiillung des Glet- 

 scher-Eises mit denselben Formen erklärt, wie sie nach direc- 

 ten Untersuchungen von mir schon aus derselben Gegend im vo- 

 rigen Jahre gemeldet worden (S. Monatsbericht 1849 p. 298), 

 erweitert das Interesse der Erscheinung. 



Herr Jacob! legte den Beweis der allgemeinsten Re- 

 ciprocltä tsgesetze zwischen reellen und complexen 

 Zahlen vor, welchen ihm Hr. Dr. Eisenstein Im folgenden 

 Schreiben mitgethellt hat. 



Da Sie den Gegenstand für wichtig genug zu einer beson- 

 deren Mittliellung halten, so gebe Ich hier den Beweis desjeni- 

 gen Falles des allgemeinen Reclprocltätssatzes für die höheren 

 Potenzreste, in welchem die eine der beiden zu vergleichenden 

 Zahlen reell ist, wie ich denselben in der letzten Zeit verein- 

 facht und vervollständigt habe. 



Bedeuten, um mich Ihren Bezeichnungen möglichst anzu- 

 schllefsen, p eine ungerade Primzahl, X einen Primtheller von 

 p — 1, ferner « eine 7^"^ x eine /?'' prim. Wurzel der Einheit, 

 endlich g eine prim. Congruenzwurzel für den mod. /?, so hat 

 Kummer die X" Potenz der Reihe 



2 p- 1 



ax^ -\- u^ x^ -\- . ... -f- a!'~^ x^ 



oder der gleichgeltenden S « x*, welche Sie durch (a,x) 

 zu bezeichnen pflegen, auf folgende Weise dargestellt: 



mm m 



(«,.«)^ = ±«Y(«) v(«'0 '.••/(«"-') '-* (1) 



= ±u' .V. 

 /{et) ist ein meist idealer complexer Primfaktor aus X'"* Wur- 

 zeln der Einheit von 



/'=/(«)/("'')••./(«'-'), (2) 



dessen Zusammenhang mit der in («,^) geltenden primitiven 

 Congruenzwurzel g durch die Congruenz 



^- = „-' (mod/(«)) (3) 



festgestellt wird, in der, um Brüche in den Exponenten zu ver- 

 meiden, p = Xn -^ { gesetzt ist. 



