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ganzzahligen Funktion der Leiden Grüfsen « und x gleich wird, 

 wie dies hiermit der Differenz «■""'"'''/£ ^ — 5?+«^«+« der Fall 

 ist, durch y theiibar sein niufs, und läfst den gemeinschaftlichen 

 Faktor s f^ fort, der mit </ keinen, auch keinen idealen, Faktor 

 gemein hat, so erhält man als Resultat die Congruenz 



«-">"<'? = (£F)«(mod 9), (5) 



wo ^ = — (7" — 1) ist, und aus welcher bald die gewünschte 



Reclprocitätsformel hervorgehen wird, wenn man ihre beiden 

 Seilen den folgenden Umformungen unterwirft. 



Aus (3) folgt, wenn man zur Potenz Ind </ erhebt, ct~^°^i 



= g^'^ '"■''/ EI 7'^ (mod /(«)), wo TT = — (/7—1); es ist also «-'■"•' 



genau diejenige Potenz von «, welche man in der Theorie der 



X"'" Potenzreste durch das Symbol ( I zu bezeichnen hat, 



und die linke Seite von (5) wird = ( -— — ) . Um die rechte 



Seite jener Congruenz durch ähnliche Symbole auszudrücken, 

 sei jetzt </> («) einer der idealen comj)l. Primfaktoren von 7, de- 

 ren Anzahl, da q zum Exponenten v gehört, nach Kummer 

 -^^ beträgt; es wird dann 



7-'=4,(„)^,(aO....</'(«^-'), (6) 



wo je v Faktoren identisch werden, in denen die Exponenten 

 von « zu derselben i> gliedrigen Periode gehören. Die Congruenz 

 (5), welche sich auf mod </ bezieht, wird a fortiori in Bezug 

 auf mod (p («) gültig sein; da nun 9" das Produkt aller "K — 1 

 Werlhe von (/'(«)» ""«^ 7" — 1 =: A^ ist, so hat man nach der 

 Defmition der symbolischen Zeichen 



und man sieht, dafs durch die Congruenz (5), wenn man sie auf 

 mod (/) (rt) bezieht, folgende Relation zwischen symbolischen Zei- 

 chen angezeigt wird: 



Ehe ich dieser Gleichung, welche schon das Reciprocltäts- 

 gesetz enthält, ihre definitive Form gebe, wird es nöthig sein, 



