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 -^ \ = i, und wenn man zur Potenz -i- (^- + erhebt, 



Im Hinblick auf verwandle Theorien (z. B. Lemniscatenthel- 

 lung), bei denen die gewöhnlichen Piincipien nicht ausreichen 

 möchten, also neue aufzusuchen sind, bemerke icli noch, dafs man, 

 wenn die Reciprocitätsformel (8) als conslirend vorausgesetzt 

 wird, von dieser aus die obigen Schlufsfolgen rückwärts durch- 

 laufend, sehr wohl zu dem Gesetze der Exponenten m-^ also zu 

 der Gleichung (1) hätte geführt werden können. 



2?) Wenn, nach Erledigung des bis jetzt betrachteten Fal- 

 les, /(") kein wirklicher, sondern blofs ein Idealer Prinifaktor 

 von p ist, so hat die Formel (1) nur symbolische Bedeutung, 

 und mehrere wesentliche Punkte, aus denen der vorhergehende 

 Beweis sich zusammensetzt, werden illusorisch, namentlich die 



Bestimmung von «"■, die Zerfällung von f — r~C ) •" das Produkt 



//(«)V« //(«')\"'2//(«')\'"3 , jf ^"-^ . , .. ,^L 



(=^-T-i) ( -7^ I I-Vr I •••• und die weitere Zurückfiih- 



\<PW \'P(«)/ V'/^(«)/ 



rung dieses Produktes aufl — ~)i Indem ja eine ideale Zahl nur 



als Modul Bedeutung hat und daher nicht als Zähler in dem 

 Zeichen ( — ) auftreten kann; aus dem eben erwähnten Grunde 

 wird auch das Endresultat (8) ohne Sinn. 



Diesen Schwierigkeiten zu entgehen, welche sich nicht über- 

 winden lassen, so lange man bei der einen Primzahl /(«) mit 

 ihrer Norm p stehen bleibt, betrachte ich gleichzeitig mehrere 

 ideale Prlmfakloren /(«), /'(«),..., welche sich auf die gewöhn- 

 lichen (gleichen oder ungleichen) Primzahlen p, p',.... von der 

 Form /.TT -f- 1 als ihre iSormen beziehen, und deren Produkt 

 -wirklich ist und zwar irgend eine beliebige wirkliche com- 

 plexe Zahl dieser Art bedeuten kann; Indem ich dann mehrere 

 Formeln von ähnlicher Art, wie (1) in einander nuilllplicire, 

 erhalte Ich eine der (1) analoge Gleichung, in der rechts die 

 ideale Zahl /(«) durch eine wirkliche, wenn auch zusammenge- 

 setzte, ersetzt ist, und von welcher ausgehend die obigen Betrach- 

 tungen vollkommen analog und bis ans Ende durchgeführt wer- 

 den können. Ist also das Produkt /(«)/'(«).,. = F(«) wirk- 



