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lieh, und bedeuten a-, x\ prim. Wurzeln der Gleichungen 



resp. a;''== 1, x'P'= 1, etc., ferner g-, g', etc. prim. Congruenz- 

 wurzeln, die sich auf die Moduhi resp. p, p' etc. beziehen und 

 mit den idealen Primfaktoren f(cc),/'(ct) elc. durch die Con- 

 gruenzen 



(9) g'' ^ «"' (mod/(«)^, 5-''^'= «-' (mod/'(«)), etc. 

 zusammenhängen, wo Kürze halber /> = X7r-f- 1, p' = ?. n' -i- t etc. 

 gesetzt ist, so hat man als Folge der (1) und an Stelle derselben 



(10) [(«,;»:) («,x')...]^ = ± «' V.W-V'.... 



= ± «^ F{aY i F(«2)'" 2 F(«')"' 3 . . . F(«^-*)"' ^-1, 

 •wo die Bedeutung der links in einander multlpliclrten Reihen 

 («,«:), («,x'), ... nicht zu verkennen ist. Diese verallgemeinerte 

 Formel ist übrigens, da F{cC) als wirkllth vorausgesetzt wird, 

 auch ohne Einführung idealer Faktoren vollkommen verständlich 

 und leicht direct so wie (1) für ein wirkliches /(«), abzuleiten. 

 Unterwirft man diese Gleichung (10) derselben Behandlung 

 wie die (1) in A)^ so tritt zunächst links das Produkt der Fak- 

 toren «— " '""^ ? . «~ " '""^^ . . . heraus, wo das Zeichen Ind in jedem 

 Faktor auf eine andere der prim. Wurzeln g^ g'^-.- und auf einen 

 andern der Moduln p^ pf'- zu beziehen ist, so dafs dieses Pro- 



dukt nach (9) durch (^^-) i^-f^^) = (^^^) ersetzt 



werden kann; auf der rechten Seite ist- die Potenz 



(«'^nF(«*)'"^\ 

 — ; I ZU ersetzen; die Ein- 



helt u^ wird genau so, wie oben «"" bestimmt, wenn man F{(x) 

 statt f{ct) einführt, und fällt auch hier fort, wenn man F{ct) pri- 

 mär annimmt. Man erhält so und durch weitere Transformation 

 nach und nach 



VF(«)/ \F{ci)) \ cp{a) ) \<p{u)) 



wenn man, wie dies schon oft geschehen ist, die Bedeutung der 

 hier vorkommenden Symbole in der von Ihnen bei den Legendre- 



