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sehen Zeichen angegebenen Art auf zusammengesetzte Nenner 

 ausdehnt. 



C) Die Formel (11) gilt also, wenn F(«) wirklich Ist und 

 nur solche Ideale Primfaktoren /(«) enthält, welche zum Expo- 

 nenten 1 geliören. Für den allgemeinsten Fall, wenn jF(«) aus- 

 ser diesen auch zu grüfseren Exponenten gehörige ideale Prim- 

 faktoren enthält, kommt man am schnellsten zum Ziele, wenn man 

 die von Kummer gemachte Bemerkung zu Hülfe nimmt, dafs ein 

 Produkt von der Form F' für einen solchen Werth von /(«) 

 Immer der A"=" Potenz einer wirklichen complexen Zahl gleich 

 wird. Man hat dann die (10) vor ihrem Gebrauche rechts mit 

 den auf diese neuen Idealen Primfaktoren bezüglichen Werthen 

 von F" und links mit den Ihnen gleichen >.'*" Potenzen zu mul- 

 tlpliciren. Das Übrige wird auf dieselbe Weise durchgeführt, 

 nur Ist bei der definitiven Transformation des Resultates zu be- 

 merken, dafs Immer ( ) = 1 Ist, wenn /(") zu einem Expo- 



^/(«)/ 

 nenten > l gehört, denn es glebt dann einen von 1 verschiede- 

 nen Werth von Ar, der /(«*) =/(«) macht, und für diesen Ist 



(7I5) = iim) = (/i))"*' "- im)'"-'' — ' 



nicht mit "k aufgeht. 



Endlich erhält man durch Multipllcation mehrerer Formeln 

 wie (11) für verschiedene Werthe von q das noch allgemeinere 

 Resultat 



(4r)) = r^)- 



wo Q eine beliebige (nicht durch A theilbare) reelle Zahl Ist, 

 die mit der primären complexen Zahl F(rt) keinen gemeinschaft- 

 lichen Theiler hat. 



Diese Art der Behandlung umfafst alle Fälle. Es bietet sich 

 zwar ein noch einfacherer Weg zur Behandlung des Falles eines 

 idealen /(«) dar, Indem man nämlich die Formel (1) vor ihrem 

 weiteren Gebrauche auf beiden Selten zu einem solchen Expo- 

 nenten h erhebt, dafs die Potenz /(«)* wirklich wird; wird 

 dann die Rolle des /(«) von der wirklichen Zahl /(«)' über- 

 nommen, so führt ein dem in A) ganz analoges Verfahren zu 



