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tungen von gleicher Güte das wahrscheinlichste Resultat giebt, 

 lind knüpft an diesen Satz, den Gaiifs bei seiner Theorie der 

 Methode der kleinsten Quadrate zum Grunde gelegt hat, Be- 

 trachlungen, die eigentlich die Methode der kleinsten Quadrate 

 schon impliziren, wenn man sie etwas weiter verfolgt, wie z. B. 

 die Analogie mit den Eigenschaften des Schwerpunkts, so wie 

 auch der Gebrauch des Wortes Gewicht eines Resultates andeutet. 

 Bei den ganz hiermit analogen Betrachtungen, welche unser 

 Mitglied, Herr Hagen, in seinem Buche über Wahrscheinlich- 

 keilsrechnung angestellt hat, l'afst sich fragen, welches Würfel- 

 spiel unter den bekannten dasjenige sein würde, bei welchem 

 die verschiedenen möglichen Würfe sich so vertheilen würden, 

 wie die Fehler bei den Beobachtungen nach dem in neueren 

 Zeiten angenommenen Gesetze. Herr Hagen hat gezeigt, dafs 

 dieses der Fall sein würde, wenn man eine gröfsere Menge von 

 Fehler- Ursachen annähme, von denen jede entweder einen po- 

 sitiven oder einen negativen kleinen Fehler, von gleicher Gröfse 

 bei allen, zu bewirken vermöchte. Es kann sonach die Art, wie 

 die Fehler bei den Beobachtungen sich vertheilen, reducirt wer- 

 den auf das bekannte Würfelspiel Bild und Schrift, wenn man 

 die eine Seite der aufgeworfenen Münze mit einem positiven, 

 die andere mit einem negativen Fehler von gleicher absoluter 

 Gröfse bezeichnet, und eine hinlänglich grofse Anzahl von Mün- 

 zen jedesmal gleichzeitig aufwirft. Die Anzahl der Münzen fällt 

 zusammen mit der Anzahl der Fehlerquellen und ihre obenlie- 

 gende Fläche giebt die Einwirkung an, welche jede einzelne 

 Fehlerquelle in einem bestimmten Falle ausüble. Untersucht man, 

 wie viele solcher Fehler- Ursachen etwa erforderlich sein möch- 

 ten, um die Verthellung der Fehler so genau darzustellen, wie 

 auch bei der am weitesten ausgedehnten Erfahrung, aus dieser 

 abgeleitet, oder als wirklich mit der Erfahrung übereinstimmend 

 nachgewiesen werden kann, so findet sich, dafs schon bei 80 

 Fehlerursachen, deren jede immer entweder einen positiven oder 

 einen negativen kleinen Fehler, und zwar beide sowohl unter 

 sich als auch bei jeder einzelnen Fehler- Ursache von derselben 

 absoluten Gröfse, bewirkt. Alles erreicht wird, was irgend nur 

 aus der Erfahrung abgeleitet werden kann, und die Entstehung 

 der Fehler im Allgemeinen kann sonach aus den Schwingungen 



