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Man erhält dann für die Ellipse: 



1 _ J__ c' 



a r k" (1 -+- "i) 



X = r cos u •+■ (2a — r) cos (2\|/ + li) 

 Y = r sin m -f- (2« — r) sin (^^^ -+- //) 

 Die Epoche ist an sich schon durch r und u gegeben. 



Wirkt jetzt eine störende Kraft P auf den Planeten ein, so 

 bestimme man die verschiedenen hier vorkommenden Richtungen 

 dadurch, dafs man um den Planelen eine Kugel von beliebigem 

 Halbmesser beschrieben denkt, und auf ihrer Oberfläche durch 

 Q den Punkt bestimmt, wohin die Richtung der Kraft gerichtet 

 ist, durch R die Richtung des verlängerten Radiusvectors, durch 

 T die der Tangente im Sinne der Bewegung, durch N die Rich- 

 tung der Normale nach dem Innern der Ellipse zu, durch FT 

 die Richtung senkrecht auf der Ebene der Bahn nach dem Nord- 

 pole der Fundamenlalebene genommen, durch M die Richtung 

 der Projektion von Q auf der Ebene der Bahn. Es kann dann 

 die Kraft zerlegt werden. in 



P cos Q TV senkrecht auf der Ebene der Bahn 

 jP cos QM \xv der Ebene der Bahn, 

 und diese wieder in 



P cos QR = P cos QM cos MR nach dem Rad. vect. 

 P cos QT = P cos QM cos MT nach der Tangente 

 jPcos^iV= P cos Q M cos MN nach der Normale. 



Hat folglich eine solche Kraft während des Zeilthellchens dl 

 eingewirkt, so wird die neue Geschwindigkeit in die Richtungen 

 T, N und FF zerlegt 



c -i- P cos QT dt, P cos QN de, P cos QVF di , 

 und wenn man die neue Geschwindigkeit mit c', ihre Richtung 

 mit dem unveränderten Radius -Vector mit \/' und den \\ lukel, 

 den die veränderte Ebene der Bahn mit der früheren Ebene 

 macht, wobei der Rad. Vect. die Durcbschnittslinie beider ist, 

 mit ^ bezeichnet, so hat man 



c' sin \^'cos^ = c sin 4^ -f-Pcos ^T sin vL-J/! -f- jPcos ^iVcos\//^/ 

 c' cos 4/' = c cos N^ -f- /^ cos ^r cos -^dt — P cos QN sin -^dt 



c' sin ^' sin ^ = P cos QFFdi^ 



