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man n Jupltersörler mit m Vestaörtern verbindet. Man be- 

 rechnet den Ausdruck der Kräfte, indem man einen Vesta Ort 

 als unveränderlich ansieht und ihn mit den n Jupitersörlern 

 rombinirt. Dieses giebt den Ausdruck der Kraft für diesen 

 Vesta Ort, in eine periodische Reihe der Vielfachen der Jupi- 

 ters -Bewegung entwickelt. Hat man die rn Ausdrücke dieser 

 Art für alle Orter der Vesta, so entwickelt man die Coefficien- 

 len von jedem Vielfachen der Jupiters Bewegung nach einer 

 periodischen Reihe, welche nach Sinus und Cosinus der Viel- 

 fachen der Vesta -Bewegung fortgeht. Nachher setzt man die 

 Glieder zusammen. Es ist also X, Y, Z gegeben in der Form 



X («f cos (*Ö — i%) -f- b\ sin (i'ü — i%)) 



und sie enthalten kein Glied von der Form At. Der Ausdruck 

 dieser Kräfte ist für die erste Potenz der Massen genau, weil 

 man die rein elliptische Bewegung zum Grunde legt. Der 

 Fehler der Gleichungen (1) wird folglich in dieser Beziehung 

 von der zweiten Ordnung sein. Ein Fehler von derselben 

 Ordnung ist aufserdem noch darin enthalten, dafs bei o> nur 

 der erste Differentialquotient angewandt ist. Für die erste Po- 

 tenz der Massen sind die Gleichungen aber strenge. 



Wenn man einstweilen die Glieder welche 8r enthalten, 

 nicht berücksichtigt, so lassen sich die Gleichungen integriren. 

 Denn weil 



so wird man, wenn man z. B. die erste Gleichung mit x° oder 



k* 

 mit j° multiplizirt, und Tür — r- in dem ersten Falle den Aus- 



r° 



druck durch.! , in dem zweiten den durch j° substituirt, durch 

 Versetzung dieses Gliedes auf die linke Seite in dem ersten Falle 



n ddt „ddx° 



-I 



in dem zweiten 



dt* -* dt 



ddz t dd y_° 



- dt< - di' 



erhalten, wovon die Integrale sind: 



