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Öffnung erreicht, eine geschlossne Masse bildet, findet man die 

 in einer Secunde ausströmende Sandmenge 



m = 2 o 2 tv y Vg h 



wenn h die erwähnte Fallhöhe und q den Radius der wirklich 

 thätigen Öffnung bezeichnet. Die Beobachtungen ergaben da- 



S e S en m = 181,57. j* 



Werden beide Ausdrücke einander gleich gesetzt, und für y 

 der Werth 2,93 eingeführt, der durchschnittlich den lockern 

 Schüttungen entsprach; so ergiebt sich 



h = 0,5185 .£ 



Nimmt man dagegen an, dafs in jeder Zeiteinheit eine 



Sandschicht von gleicher vertikalen Höhe aus der ganzen innern 



Fläche des oben erwähnten Paraboloids sich ablöst, und frei 



herabfällt; so kann man deren mittlere Geschwindigkeit beim 



Durchlaufen der Öffnung, und aus dieser die mittlere Fallhöhe 



der ganzen Masse leicht finden. Diese Höhe ist nämlich 



r 

 h = — 



91 



Für lockere Sandschüttungen wurde aber gefunden 



/ == 0,16 



daher h = 0,6944 . r 



Führt man dagegen den Werth 



/ = 0,225 



ein, der für Schüttungen gilt, wobei der Sand, wie beim Aus- 

 strömen wirklich geschieht, seitwärts zufliefst, so ergiebt sich 



h = 0,4938 . r 



Das aus den Beobachtungen hergeleitete Resultat fällt zwischen 

 beide letzteren, wenn man r mit £ verwechselt. Dieses mufs 

 aber geschehn, weil ein Gegenstofsen des Sandes gegen den 

 Rand der Öffnung nur bei der Bewegung eintritt, während 

 der Ruhe dagegen die sämmtlichen Sandkörnchen, die auf die 

 lose Scheibe treffen, dieselbe auch belasten. Es bestätigt sich 

 hierdurch die Voraussetzung, dafs der freie Fall des Sandes in 

 der Oberfläche des Paraboloids beginnt, und zugleich erklärt 



