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arten der Curven zweiter Ordnung, nebst daraus f o 1 - 

 genden nr>uen Eigenschaften derselben Curven. 



Die beiden ersten Bestimmungsarten sind den zwei bekann- 

 ten Erzeugungsweisen der Kegelschnitte durch Hülfe beider 

 Brennpunkte, oder des einen Brennpunkts und der zugehörigen 

 Leitlinie, gewissermaßen analog und umfassen dieselben als spe- 

 zielle Fülle. Nämlich die erste Art besteht darin: „Da/s man 

 aus dem beschreibenden Punkte X an zwei gegebene feste Kreise 

 A 2 , B 2 an jeden eine Tangente et, ß zieht und festsetzt, es soll 

 entweder die Summe oder der Unterschied dieser Tangenten, also 

 entweder et -f- ß, oder et — ß oder ß — et, einer gegebenen Länge 

 s gleich sein." "Wofern nun die gegebenen Kreise sich auf ihre 

 respectiven Mittelpunkte A, B reduciren, so bat man die ge- 

 wöhnliche Bestimmung durch die Brennpunkte. 



Bei der zweiten Art sind beliebige n Gerade G und irgend 

 ein Punkt A in fester Lage gegeben und es werden die aus 

 dem beschreibenden Punkte X auf die Geraden gefällten Per- 

 pendikel beziehlich durch die aus dem festen Punkte A auf die- 

 selben Geraden gefällten Perpendikel dividirt, die Quotienten 

 respective mit gegebenen Coefficienlen multiplicirt und verlangt, 

 es soll die Summe dieser Producte gleich sein dem aus A nach 

 X gezogenen Leitstrahl A X, dividirt durch irgend eine gege- 

 bene Länge s. Beschränkt man sich hierbei auf nur eine ge- 

 gebene Gerade G, so hat man die andere gewöhnliche Erzeu- 

 gnisart der Kegelschnitte durch den Brennpunkt A und die 

 zugehörige Leitlinie G. 



Die zunächst daraus hervorgehenden zwei Sätze lauten: 



I. „Sind in einer Ebene irgend zwei feste Kreise A 2 , B 2 

 gegeben, so ist der Ort des Punktes X, aus welchem die an die 

 Kreise gezogenen Tangenten et, ß irgend eine gegebene Länge t 

 entweder zur Summe oder zur Differenz haben, allemal irgend 

 ein Kegelschnitt C 2 , welcher jeden der beiden Kreise doppelt be- 

 rührt {reell oder imaginär), und von dessen Axen immer die eine 

 oder andere in der Mittelpunktslinie AB der Kreise liegt." Und 

 umgekehrt: „Ist ein Kegelschnitt C 2 gegeben und man beschreibt 

 irgend zwei solche Kreise A 2 und B : , die denselben {reell oder 

 imaginär) doppell berühren und deren Mittelpunkte A und B in 

 der nämlichen Axe desselben liegen, so haben die aus jedem Punkte 



