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X des Kegelschnitts an die Kreise gelegten Tangenten et und ß 

 allemal irgend eine bestimmte Länge s entweder zur Summe (et 

 •+- ß = s), oder zum Unterschied (« — ß = s, oder ß — et = s); 

 nämlich der Kegelschnitt wird durch die Berührungspunkte, wo- 

 fern diese reell sind, in vier Bogen getheill und sodann findet für 

 zwei Bogen Summe (et -f- ß), dagegen für die beiden andern Un- 

 terschied (ä — ß oder ß — et) statt.' 1 '' 



II. „Sind in einer Ebene beliebige n Gerade G u G i ....G n 

 und irgend ein Punkt A in fester Lage gegeben, und werden die 

 aus einem willkürlichen Punkte X auf die Geraden gefällten Per- 

 pendikel ,T|, x t , .... x n bezieh/ich durch die aus dem festen Punkte 

 A auf dieselben Geraden herabgelassenen Perpendikel a t , a. z , ....«„ 

 dwidirt, die Quotienten respeeiive mit gegebenen Coeffizienten a t , 

 et», ...•«„ mulliplicirt, und wird verlangt, es soll die Summe die- 

 ser Producte gleich sein dem aus A nach X gezogenen Leitstrahl 

 AX = y dividirt durch irgend eine gegebene Länge s, also es soll 



x | x 2 x 3 x n y 



«, h « 2 H «, h -f- «„ = — 



o, a 2 a$ a, s 



sein, so ist der Ort des Punktes X irgend ein Kegelschnitt, wel- 

 cher allemal den Punkt A zum Brennpunkt hat, und von wel- 

 chem der Krümmungshalbmesser r im Scheitel der Hauptaxe durch 

 die gegebene Länge s und durch die n Coefficienten unmittelbar 

 bestimmt ist, nämlich es ist 



r = (et , -+■ et 2 -f- « 3 -+-....-*-«„) s. 

 Läfst man die Länee s nach einander alle VFerthe annehmen, 

 von bis 00, so entsteht eine Schaar Kegelschnitte, welche nicht 

 allein den Brennpunkt A, sondern auch die zugehörige Leitlinie 

 G gemein haben, indem letztere durch die übrigen gegebene?! Ele- 

 mente allein bestimmt wird." 



Die nähere Discussion dieser Sätze gewährt viele interes- 

 sante Eigenschaften. So z. B. sind mit dem ersten Satze (I.) 

 unter andern folgende Umstände verknüpft. 



Sei M die Mitte der Geraden AB, welche die Mittelpunkte 

 der gegebenen Kreise A 2 , B 2 verbindet, und sei L die soge- 

 nannte Linie der gleichen Potenzen dieser Kreise; seien ferner 

 % und % t die beiden äufseren gemeinschaftlichen Tangenten 

 derselben Kreise und a und 0,, fc und h, deren Berührungs- 



