108 



zugehörigen Länge s gleich (I.), und ihre Mitlen liegen immer in 

 der Linie L, sind die vorgenannten festen Punkte rn, m i , m° 

 und m°. Ist also die Länge s gegeben, so sind hiernach die 8 

 Punkte leicht zu finden, in welchen die vier Tangenten von der 

 zugehörigen Ortscurve C 2 geschnitten werden. — Läfst man 

 die Länge s alle Werthe durchlaufen , von s = bis s = oo, 

 so entsteht die ganze Schaar Ortscurven, S(C 2 ), und für jedes 

 bestimmte, gegebene s ist leicht zu entscheiden, ob die zuge- 

 hörige Curve C 2 , Ellipse E 2 , Hyperbel H 2 , oder Parabel P 2 

 sei, und wie sich dieselbe näher gegen die gegebenen Kreise 

 A 2 , B 2 verhalle. In diesem Betracht besteht die S (C 2 ) zu- 

 nächst aus drei verschiedenen Gruppen Hyperbeln, Gr (H\), 

 Gr(H\) und Gv(H\), dann folgt eine einzelne Parabel, und auf 

 diese folgt eine Gruppe Ellipsen, Gr(E 2 ). Nämlich für die 

 Werthe von s = bis s = a°fc° entsteht die erste Gruppe Hy- 

 perbeln, Gr(//'f), sie beginnt mit der Linie L und endet mit 

 dem Paar innerer Tangenten, mit (2325,); von jeder H\ liegt 

 die Hauptaxe auf der Geraden AB, und von ihren Zweigen um- 

 schliefst der eine den Kreis A 2 , der andere den Kreis B 2 . Für 

 die Werthe von s = a°h° bis s = ah entsteht die zweite Gruppe 

 Hyperbeln, Gr (Hl), sie beginnt mit (2323i) und endet mit dem 

 Paar äufsere Tangenten (212t,); von jeder H\ liegt die zweite 

 Axe auf AB, und von ihren Zweigen berührt jeder beide Kreise 

 A 2 und B 2 von aufsen. Hat s die Werthe von ab bis AB, 

 so entsprechen ihm die dritte Gruppe Hyperbeln, Gr(H\), be- 

 ginnend mit (5121,) und endend mit der Parabel P 2 , welche ! 

 gerade dem Werthe s = AB entspricht; von jeder 1T\ um- 

 schliefst der eine Zweig beide Kreise, so dafs ihre Hauptaxe 

 wieder in AB liegt. Und hat endlich s die Werthe von AB 

 bis co, so entsteht die Gruppe Ellipsen, Gr(E 2 ), die mit der 

 Parabel P 2 beginnt und im Unendlichen endet; jede E 2 um- 

 schliefst beide Kreise A 2 und B 2 und hat ihre Hauptaxe in der 

 Geraden AB. — Wenn die gegebenen Kreise einander schnei- 

 den, oder der eine ganz innerhalb des andern liegt, so treten 

 bestimmte Modificationen ein. — 



An eingegangenen Schriften wurde vorgelegt: 



Abhandlungen der historischen Classe der Königl. Bayerischen Akademie 

 der Wissenschaften. Bd. VI. Ab th. 2. München 1851. 4. 



