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aus, welches eine positive ternäre quadratische Form mit der De- 

 terminante — 1 und zugleich die einzige ist, aufweiche sich alle 

 andern mit derselben Determinante reduciren lassen, und wendet 

 man auf diese Form eine ganzzalilige Substitution an, für wel- 

 che k = D l ist, so gelangt man zunächst und im Allgemeinen 

 zu einer ternären Form mit der Determinante — -D"; sucht man 

 nun die Substitution so einzurichten, dafs die sämmllichen sechs 

 Coefficienten der neuen Form durch D theilbar werden, so er- 

 scheint die Determinante, welche eine homogene Funktion drit- 

 ter Ordnung jener Coefficienten ist, als das Produkt aus D 3 

 und der Determinante einer andern Form mit ganzen Coeffi- 

 cienten, d. h. das Resultat der Substitution wird das D fache 

 einer Form mit der Determinante — D. So hat man die Form 

 <p zu einer andern mit der ganz beliebigen Determinante — D 

 in Beziehung gesetzt. Wie leicht zu sehen , hängt das Ver- 

 fahren davon ab, dafs die Determinante der Form, als Funktion 

 der Coefficienten betrachtet, von einer ungeraden Ordnung sein 

 mufs, und wird dasselbe daher bei jeder ungeraden Anzahl von 

 Variabein angewendet werden können, indem wie bekannt bei 

 quadratischen Formen die Ordnung der Determinante mit der 

 Zahl der Variabein übereinstimmt. In der That hat man bei 

 2n -+- t Variabein die Substitution nur so zu wählen, dafs 

 k = D" + l und die neue Form durch D theilbar wird, um, 

 durch Transformation und darauf folgende Division mit 2>, aus 

 einer Form mit der Determinante — 1 eine solche mit der De- 

 terminante — Z), und allgemeiner um aus einer Form mit der 

 Determinante A eine solche mit der Determinante DA zu er- 

 halten. Die wichtigen Fragen, ob umgekehrt jede Form mit 

 der Determinante — D auf diese Weise aus einer gegebenen 

 mit der Determinante — 1 erzeugt werden kann, oder ob hierzu 

 gewisse charactcristische nedingungen erfüllt sein müssen, fer- 

 ner durch welche und durch wie viele Substitutionen dies ge- 

 leistet werden kann, so wie endlich einige Folgerungen der 

 aus der Lösung dieser Fragen hervorgehenden Theorie sollen, 

 wenigstens für drei Variabein, den Haupt - Gegenstand der nach- 

 stehenden Untersuchungen ausmachen. Lei der Beschaffenheit 

 der hierzu angewandten Piinciuien wird übrigens für den Kenner 

 kein Zweifel bleiben, dafs dieselben auch bei einer gröfseren 



