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Anzahl von Variabein zur Lösung ahnlicher Probleme benutzt 

 werden können. 



II. Es sind hier einige Betrachtungen über die Zusammen- 

 setzung der linearen Transformationen vorauszuschicken, wel- 

 che im Folgenden häufige Anwendung finden werden. Wenn nach 

 Einführung einer linearen Substitution die Variabein abermals 

 durch lineare Verbindungen derselben ersetzt werden, so heifst 

 die so erhaltene Substitution, welche auch als eine einzige an- 

 gesehen werden kann, aus den beiden nach einander angewand- 

 ten zusammengesetzt, und ihre Determinante ist gleich dem 

 Produkte der Determinanten jener beiden Componenten. Die 

 Zusammensetzung der Transformationen hat bekanntlich die 

 gröfste Analogie mit der Multiplication der Zahlen und soll 

 auch durch das Zeichen dieser Operation angedeutet werden, 

 wenn die Substitutions- Systeme selbst gleichsam als selbststän- 

 dige Gröfsen in der Rechnung auftreten (*), nur dafs man hier 

 die Ordnung der Faktoren nicht vertauschen darf. An die Zu- 

 sammensetzung der Substitutionen mit ganzen Coefficienten 

 knüpfen sich nun einige Begriffe, welche für die hier anzustel- 

 lenden Untersuchungen und alle ähnlichen von der gröfsten 

 Wichtigkeit sind. Ist in der symbolischen Relation zwischen 

 linearen Substitutionen mit ganzzahligen Coefficienten 



Sx T = U 

 (welche bedeutet, dafs die Substitution U aus Zusammensetzung 

 nämlich successive Anwendung der beiden Substitutionen S und 

 T entstanden ist) die Determinante von T der Einheit gleich 

 oder kurz Det (T) = l , so nenne ich iS" und U aequivalente 

 Substitutionen; ist dagegen in derselben Relation Det (S) = 1, 

 so nenne ich T und U ähnliche Substitutionen. Unter allen 

 einander aequivalenlen Substitutionen, welche in eine Klasse 

 zusammcngefafst werden können, befindet sich wie leicht zu 

 beweisen immer eine und nur eine, für welche das System der 

 Coefficienten folgende Form annimmt: 



(*) Auch eine Addition der Systeme läfst sich mit Vortheil einführen, 

 indem man als Summe zweier Systeme ein solches annimmt, wo jeder Coef- 

 ficient aus der Summe der entsprechenden Coefficienten in den gegebenen i 

 Systemen besteht. 



