356 



dessen hier zum ersten Male hervorgehoben worden sein. Da diese 

 Unterscheidung auf der Stellung beruht, welche die linearen 

 Substitutionen mit der Determinante 1 (Substitutionen, welche 

 wegen ihres häufigen Vorkommens wohl einen besonderen Na- 

 men verdienten) bei der Zusammensetzung einnehmen können, 

 so könnte man wohl auch um die Entstehung dieser Begriffe 

 ins Licht zu setzen, das eine Verhallen etwa als Aequivalenz 

 nach rechts, das andere als Aequivalenz nach links bezeich- 

 nen; doch mag es einstweilen in diesem Aufsatze bei den ge- 

 wählten kürzeren Benennungen sein Bewenden haben, und das 

 Weitere dem Urlheile der Mathematiker überlassen bleiben. 

 Noch bemerke ich, dafs jede dieser beiden Beziehungen durch 

 Transposition der Systeme auf die andere zurückgeführt werden 

 kann, d. h. dadurch, dafs man in den vorkommenden Substitu- 

 tionen die Horizontalreihen der Coefficienten mit den Vertical- 

 reihen vertauscht; sind nämlich zwei Systeme ähnlich, so sind 

 die durch Transposition aus ihnen entstehenden aequivalent und 

 umgekehrt; deshalb habe ich es auch für überflüssig gehalten, 

 der Reduclion der ähnlichen Substitutionen besonders zu er- 

 wähnen, da sie mittelst dieser Bemerkung von selbst aus der 

 Reduclion der aequivalenten Substitutionen hervorgeht. 



Diese Begriffe lassen nun die ausgedehnteste Anwendung 

 auf die Transformalion der Formen zu. Sind # und Y zwei 

 Formen von einem beliebigen Grade und mit einer beliebigen 

 Anzahl von Variabein, so können die sämmtlichen ganzzahligen 

 Substitutionen von <J> in ¥, wofern dergleichen überhaupt vor- 

 handen sind, auf doppelte Weise in Gruppen gebracht werden. 

 Bezeichnet £2 den Inbegriff aller dieser Substitutionen, S eine 

 derselben und E eine Substitution mit der Determinante 1, so 

 wird die der S aequivalenle Substitution S X E dann und nur 

 dann zu Sl gehören, wenn E eine solche Substitution ist, durch 

 welche die Form ¥ in sich selbst übergeht; setzt man daher 

 S nach und nach mit allen Substitutionen von Y in sich selbst 

 zusammen, so ergeben sich die sämmtlichen in £1 befindlichen, 

 der einen S aequivalenten Substitutionen; nachdem die so er- 

 haltenen Substitutionen aus £1 entfernt sind, kann man mit ir- 

 gend einer der noch vorhandenen wie mit S verfahren ; indem 

 man so fortfährt, ordnet sich die Gesammtheit Sl aller Substi- 



