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demnach ß" = P 2 Q «X, wobei < X < P, anzunehmen ist, so 

 wird aus (5) und (3) resp. 



(5') 1 -f- X 2 = (mod />,), (3') «' + X«" = (mod />,), 



und die (I), welche sich wegen (3') auf die Form re"*(H->. 2 ) 

 = (mod/*,) bringen läTst, ist wegen (;>') von selbst erfüllt. 

 Es ist also nur noch nölhig, den drei Congrnenzen (2), (n) 

 und (3') zu geniigen. Die (ö') liefert für X alle Werllie von 

 V — 1 (mod P ,) zwischen den Grenzen und /*,, deren Anzahl 

 bekanntlich 2* 1 beträgt, wenn 7r, die Anzahl der in P t ent- 

 haltenen Primfakloren bezeichnet, und deren jeder nach und 

 nach statt X in (3') eingesetzt werden kann. Um die Lösun- 

 gen der (2) zu finden, sei P 2 in seine Primfaktoren zerfallt 

 = P 2 p't p"i • • • l ? n d Q = <f q </"• • • •, dann ergeben sich für die 

 einzelnen Moduln /» 2 ,// 2 ,... resp. p 2 — I, p' t — I, ... ., und für 

 die einzelnen Moduln </, </,.... resp. q -+- i , q -+- l , u. s. w. 

 incnngruente zusammengehörige Werthe von ex' und «", mithin 

 durch die bekannte Combination der Moduln eine Anzahl von 



(p 2 -l).(,/ 2 -l).( P " 2 -l)... (?-*-l). (q'-i- l).( 7 "H-t).... = n 



Lösungen der (2), für welche et und et" in den Grenzen bis 

 i* 2 () enthalten sind. Da aber den Werlhen von «" ein grö- 

 fserer Spielraum verstaltel ist, indem dieselben nur in dem wei- 

 teren Intervall von bis D = P i .P. i Q eingeschlossen zu sein 

 brauchen, so kann man diesen letzteren Umstand dazu benutzen, 

 um gleichzeitig der (3') Genüge zu leisten, indem man unter 

 den Gliedern der arithmetischen Reibe 



«", a"+P 2 Q, et"-h2P 2 Q,...,et"+(P,—l)P 2 Q 



den hierzu geeigneten Werth als den von et" nimmt, was immer 

 möglich, da X zum Modul P t relative Primzahl ist. Auf diese Weise 

 erhalt man, zu jedem der 2*» Werthe von X aus (5') zwischen 

 und P t und zu jeder der hiemit zu roiubinirenden n Lösun- 

 gen et',. et" der (2) zwischen und P 2 Q, einen und nur einen 

 Werth von et" aus (3') zwischen und X», und folglich im 

 Ganzen 2 n, n zusammengehörige Werthe von et', et" und ß" 

 = P 2 Q.?., welche allen Jiedingungen zugleich Geniige leisten. 

 Eben so grofs ist also die Anzahl der reducirten Systeme von 

 der obigen Form, welche einer bestimmten Zerfallungs-Weise 



