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P t .P 2 des Produktes P der in B = PQ enthaltenen Primfak-! 

 toren 4n -f- 1 entsprechen. Um endlich die Summation aller 

 dieser auf die einzelnen Zerfällungs- Arten von P bezüglichen 

 Anzahlen zu bewerkstelligen, bringe man den eben gefundenen 

 Ausdruck 2 7r iü auf die Form 



2 ".(7+ i)-(?'+0-(9"+0-x|(^ 2 -i). tG>2-0- tCp"-0— » 



wo tt die Anzahl aller Primfaktoren von P bezeichnet und der 

 erste Faktor 



2' r .(7-r-l).<y-*-0-O"-r-0--- 

 nichts auf die besondere Zerfällung Bezügliches enthalt; dann 

 braucht die auszuführende Summation nur auf den zweiten Faktor 



bezogen zu werden. Setzt man P = p p p"... und p = 2g-t-i,: 

 p' = lg -+■ 1, p" = 2g" -i- 1 u. s. w., so sind die Faktoren des 

 eben geschriebenen Produktes nichts anderes als irgend eine 

 Combination der Zahlen g, g\ g", ..., und die Summe aller den 

 verschiedenen Zerfällungen von P = P, P 2 entsprechenden Pro-] 

 dukte nichts anderes, als die Entwickelung des Ausdruckes 



(i+g).(i-i-g').(l-t-g")..., 



der wegen g = ± (p — l), ^=\(/ — l), g" = -i- (p" — l), i 

 u. s. w. den Werth 



-H/>-+-0-i(/>'-t- 1 ).T(/>"-+- 1 )---, «der 

 J_.(y. + l).(^'-f-l).(^"-r-l)... 



annimmt. Schliefslich ergiebt sich also für die Total- Anzahl' 



aller reducirten Systeme und mithin auch für die aller nicht- 



aequivalenten Substitutionen, durch welche die Form (p in das, 



D fache einer unbestimmt gelassenen ternären Form mit der 



Determinante — D übergeht, das sehr einfache Resultat 



I 

 (p + 1) . (p' + 1) . . .(q + 1) . tf-h 1) . . . , 



ein Ausdruck, in welchem alle Primfaktoren von D auf gleiche 

 Weise und ohne Unterschied ihrer Beziehung zum Modul 4 

 eingehen, welcher also, wenn man ohne diese Unterscheidung 



