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die Primfaktoren von D mit 9, 9', 9",... bezeichnet, so dafs 

 D = 9 d' d" • • • gesetzt wird, auf das Produkt 



O + 0-O'+0-(3"+0--' 



hinauskommt, und beiläufig gesagt mit der Summe aller Fak- 

 toren von D übereinstimmt. 



Alle diese so gefundenen reducirten Substitutionen, welche 

 nun noch mit beliebigen Subst. mit der Determinante 1 zu- 

 sammengesetzt werden können, geben Formen mit der Deter- 

 minante — D. Welche von ihnen und wie viele aber zu 

 einer bestimmten Form oder Klasse mit der Determinante 



— D führen, dies kann erst durch Behandlung der zweiten jener 

 beiden oben gestellten Aufgaben entschieden werden. 



B. Die Lösung dieser zweiten Aufgabe läfst sich am leich- 

 testen dadurch bewerkstelligen, dafs man sie auf eine andere zu- 

 rückführt, welche die der gegebenen Form z ugeord n ete Form 

 (forma adjuncla) betrifft. Es seien a, «', a", b, b\ b" die Coe'f- 

 ficienten der gegebenen positiven ternären Form / mit der De- 

 terminante 



— D = ab 2 ■+- ab' 2 -+- a"b" 2 — a a'a" — 1b b' b" ; 



sei .F die der / zugeordnete Form, und ihre Coefficienten, wie 

 bei Gaufs, 



j »2 ' " J 1 7 ' 2 // j't ? " 2 I 



A = b — a a , A = b — aa , A = b — aa 

 B = ab—b'b", B' = a'b' — bb", B"=a"b"—bb'. 



Aus den von Gaufs im Art. 268 der Diso. Arithm. entwickelten 

 Relationen geht nun hervor, dafs jede Substitution mit der De- 

 terminante k = D 2 , welche </> in Df verwandelt, durch Trans- 

 position eine solche liefert, durch welche die zugeordnete Form 

 von Df, nämlich D 2 F in — k' 2 <\> = — D\p, also F selbst in 



— Z? 2 </> übergeht. Da das Umgekehrte ebenfalls stallfindet, und 

 da, wie schon oben bemerkt, die durch Transposilion entste- 

 henden Substitulionen ähnlich oder unähnlich sind, je nachdem 

 diejenigen, aus denen sie hervorgehen, aequivalent sind oder 

 nicht: so genügt es offenbar, um, wie es die zweite Aufgabe 

 verlangt, alle unähnlichen Substitutionen von cp in Df zu 

 ermitteln, alle nicht aequi valenten von F in — D 2 cp, oder, 

 da alle Formen mit der Determinante — 1 der einzigen ip aequi- 



