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relative Primzahl ist, zu jedem dieser 2* Werthe von «' einen 

 und nur einen zugehörigen von et" ergiebt. In diesem Falle 

 erhält man also 2* reducirte Substitutionen, welche F ^ 

 (mod D 2 ) machen, und eben so viele unähnliche Substitutionen 

 giebt es, welche <p in Df verwandeln. Um die letzteren zu 

 erhallen, genügt es, die eben gefundenen reducirten Substitu- 

 tionen auf F anzuwenden, die sich ergebenden 2" durch D 2 

 theilbaren ternären Formen wirklich durch — D 2 zu dividiren, 

 und die als Quotienten hervorgehenden Formen mit der Deter- 

 minante — 1, und zwar jede nur auf eine Weise, auf die Grund- 

 form </> = x* -f- y 2 ■+- z* zurückzuführen. Mit den Transfor- 

 mationen zur Determinante 1 , durch welche das letztere be- 

 werkstelligt wird, sind dann endlich jene reducirlen Substitu- 

 tionen resp. zusammenzusetzen, die Resultate der Composilion 

 ergeben die nich ta equi valen ten Substitutionen von F in 

 — D 2 cp, und, wenn man sie trän sp oni rt, die unähnlichen 

 Substitutionen von (/> in Df. Würde man bei der Zurückfüh- 

 rung der obigen Formen mit der Determinante — 1 auf die 

 Grundform <f) sämmtliche dies leistenden Transformalionen be- 

 nutzen, so erhielte man auf diesem Wege alle Substitutionen 

 von cp in Df, die jedoch, wie weiter unten angegeben wird, 

 leichter aus den unähnlichen abgeleitet werden können. 



Die zur Lösung des Problems unerläfsliche Bedingung A" 

 zu D quadratischer Rest zieht die allgemeinere nach sich, dafs 

 jede durch F theilbare Zahl zu D quadratischer Rest sein mufs, 

 oder kurz F zu D q. R. Alle Formen dieser Art gehören zu 

 demselben Genus, dem Genus principale, dessen einzelne Cha- 

 ractere in Legen dreschen Zeichen ausgedrückt folgende sind: 



(?)=•• (£)-•• (£)-'••-. 



wenn wiederum, wie oben, durch 9, 9', o 1 ", .... die sämmtli- 

 chen ix in D aufgehenden Primfaktoren bezeichnet werden (*). 

 Es ergiebt sich also als Resultat dieser Untersuchung, dafs <p 

 in das D fache jeder Form / des Genus principale durch eine 

 gleiche Anzahl, nämlich 2", unähnlicher Substitutionen über- 



(*) Über die Eintheilung der temären Formen iu Genera siehe das Nä- 

 here in meiner Abhandlung in Crelle's Journal, 35. Band, Seite 126. 



