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geht, während die Formen der übrigen Genera auf diese Weise 

 gar nicht erzeugt werden können. 



Um alle Substitutionen von <p in Df zu finden, kann man, 

 nach dem, was in II. allgemein über die Transformation irgend 

 zweier Formen <£ und Y in einander gesagt worden ist, die Substi- 

 tutionen von </> in sich selbst mit den bereits erhaltenen unähnlichen 

 von cp in Df so zusammensetzen, dafs jene (von </> in sich selbst) 

 die erste Stelle bei der Composition einnehmen. Da die Zahl 

 derselben bekanntlich 24 beträgt (Disq. Arilhm. Art. 285), wenn 

 man, wie sich hier immer von selbst versteht, nur die mit der 

 Determinante -f- 1 rechnet, so erhält man auf diese Weise im 

 Ganzen 24.2" Substitutionen von <p in Df, und gilt dies eben- 

 falls für alle Formen / des Genus principale. Unter diesen Sub- 

 stitutionen befinden sich nun aequivalente und nicht-aequivalente 

 gemischt. Um sie von einander zu sondern, bedarf man der 

 Substitutionen von / in sich selbst. Bezeichnet man die Anzahl 

 der letzteren, nämlich die von mir sogenannte Transformations- 

 Zahl der Form /, mit 5", so liefert das in II. angegebene Ver- 

 fahren Gruppen von je § aequivalenten Substitutionen; die To- 

 talanzahl 24 . 2* mufs also durch S dividirt werden, um die Zahl 

 der nicht-aequ i valenten Substitutionen von <p in Df zu 

 erhalten, gerade so, wie umgekehrt jene Totalanzahl aus der 

 Zahl der unähnlichen Substitutionen durch Multiplication mit 

 24, der Transformations -Zahl der Form ip, hervorgegangen ist. 

 Dieses Resultat, dafs die Zahl der nicht- aequivalenten Substi- 

 tutionen von (p in Df und somit auch die Zahl der reducirten 

 Substitutionen, welche ip in das D fache irgend einer der f 

 aequivalenten Form übergehen lassen, durch den Quotienten 

 — jr— ausgedrückt wird, gewährt nun die deutlichste Einsicht 

 in Betreff der schon oben aufgeworfenen Frage, wie viele der 

 in (^.) aufgestellten reducirten Substitutionen auf jede einzelne 

 Klasse von aequivalenten Formen / fallen: indem die Verthei- 

 lung nach dem umgekehrten Verhältnisse der Transformations- 

 Zahlen dieser Klassen oder nach directem Verhältnisse ihrer 

 Dichtigkeiten geschieht, unter Dichtigkeit einer Klasse den 

 reeiproken Werlh der ihr zugehörigen Transformations- Zahl 

 verstanden, ein Begriff, über dessen Entstehung man Näheres in 

 der oben citirten Abhandlung (Crelle's Journal, 35. Band) findet. 



