369 



folglich wird die Anzahl der nicht-aequivalenten Substitutionen 

 von t/> in das D fache irgend einer unbestimmt gelassenen Form, 

 eine Anzahl, welche durch die Lösung der ersten Aufgabe (/^.) 

 schon besonders bestimmt worden ist, durch die Summe aller jener 

 Quotienten ausgedrückt, und man erhält die merkwürdige Relation 



24. i» 24.2" 24.2" ,_ . ,_, , .„ 



-y- -t- -yr + -j7T ■+- • • • • = -+- • -*- • + • • • • , 



oder X j = -L . (9 + l).(3'+ l).0" -*-!).... 



Es ist dies einer von den Sätzen über die Dichtigkeit der 

 zu einer Determinante oder zu einem Genus gehörigen Formen, 

 deren ich bereits eine ganze Reihe, aber ohne Beweis, in der 

 Abhandlung im 35. Bd. des Cr. J. und in dem erwähnten be- 

 sonderen Werkchen milgetheilt habe. In der That war mir diese 

 Galtung von Sätzen mit ihren Beweisen schon vor sieben Jah- 

 ren zugänglich geworden, als ich meine Kräfte ohne Erfolg auf 

 das, bei den binären Formen durch Dirichlet gelöste, scheinbar 

 weit näher liegende Problem gerichtet hatte, die Anzahl der 

 zu einer gegebenen Determinante gehörigen Klassen nicht aeq. 

 pos. ternärer Formen zu bestimmen. Und so blieb meine Mühe, 

 wie es häufig bei Untersuchungen über schwierige Punkte der 

 Zahlentheorie zu gehen pflegt, zwar schon damals nicht un- 

 belohnt, wenn ich auch das ursprünglich gesteckte Ziel nicht 

 erreichte: aber neue unablässige Beschäftigung mit dem Gegen- 

 stande und drei Jahre des angestrengtesten Nachdenkens waren 

 erforderlich, bis sich endlich im Sommer des Jahres 1848 durch 

 ein übrigens sehr einfaches, nunmehr auf alle quadratischen For- 

 men anwendbares, Princip die Lösung des zuerst gestellten 

 Problems und zwar als ein blofses Corollar zu den erwähnten, 

 weit früher gefundenen, Sätzen ergab. Der Hauptgedanke, 

 durch welchen es mir möglich wurde, die so lange verborgen 

 gebliebene Verknüpfung zwischen den Formeln für die Dich- 

 tigkeit und denen für die Klassenzahl zu entdecken, be- 

 stand, kurz angedeutet, darin, die Anzahl derjenigen Klassen 

 ternärer Formen einzeln zu betrachten, für welche § einen 

 gegebenen Werlh annimmt, und namentlich derjenigen, für 



