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welche § > 1 ist. Bezeichnet man die Anzahl der Klassen, de- 

 nen die Transformations - Zahl 



8 = 1, 2, 4, 6, 8, 12, 24 



zugehört, und andere Werthe von & kommen nicht vor, resp. durch: 



o-,, <r 2 , o- 4 , <r 6 , (T 8 , t |2 , <r 2k , 



so wird der Ausdruck für die Dichtigkeit X -g offenbar: 



0-, -H T5-2 + T 0- * + X T 6 + T T 8 + £ T 12 + Si "** (SRO, 



und der für die Gesammt-Zahl aller Klassen: 



0"l ■+• * -2 ■+■ "\ + 3" 6 ■+■ T 8 ■+■ T |2 + T -2<» (^)* 



Gelingt es daher, diese Anzahlen r bis au f eine von ihnena^r/or* 

 zu bestimmen, so kann man diese eine noch unbekannte mittelst 

 der Formel für die Dichtigkeit eliminiren und auf diese Weise 

 zur vollständigen Bestimmung von H gelangen. Die Werthe 

 von o\, t 6 u. s. w. ergeben sich nun wirklich aus der Art, 

 wie die Determinante in Betreff ihrer Faktoren zusammengesetzt 

 ist, wahrend <r 2 von der Anzahl der Klassen positiver binärer 

 quadratischer Formen abhängt, welche zu den Determinanten 

 — 2.D, — D und zu sämmtlichen negativ zu nehmenden Thei- 

 lern der Zahl 2D gehören, und zwar müssen, wenn es sich um 

 ein bestimmtes Genus ternärer Form handelt, nur diejenigen 

 binären Formen mit den eben bezeichneten Determinanten zu- 

 gelassen werden, welche ebenfalls in bestimmten Generibus ent- 

 halten sind, deren Charactere aus denen des gegebenen ternären 

 Genus leicht abgeleitet werden können. Es beruhen diese Re- 

 sultate auf dem besonders von mir bewiesenen Satze, dafs jede 

 pos. ternäre Form, welche mehr als eine (*) Transformation in 

 sich selbst zuläfst, einer Form von folgender Art: 



("> °'' a \ oder ( a ; "'> i a ") 

 V*, 0, / V», 0, \a ) 



aequivalent ist, deren characteristische Eigenschaften darin be- 

 stehen, dafs, wenn man die erste so: 

 ax 2 -f- \^, 



(*) nämlich die evidente Transformation, bei welcher die Variabein ganz 

 unverändert bleiben. 



