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und das Doppelte der zweiten wie folgt 



schreibt, a resp. -J- a ein Theiler von Z>, und \^ eine binäre 



t. « ■r. & 2 D . • ..i • 



form mit der Determinante resp. — r— wird: wahrend 



a -j-a 



auch umgekehrt, wie man sogleich sieht, für die eben geschrie- 

 benen tertiären Formen stets B 5> 1 ist. Die mit den ternären 

 Formen von dieser speciellen Beschaffenheit anzustellende Dis- 

 cussion hat dann die gröfste Ähnlichkeit mit derjenigen, welche 

 Gaufs bei den binären Formen unternommen hat, um die Anzahl 

 der von ihm so genannten formae aneipitet zu bestimmen, und 

 wird auf dieselbe bei einer späteren Gelegenheit näher einge- 

 gangen werden. Um diese Bemerkungen hier noch in aller 

 Kürze an einem Beispiel zu erläutern, wähle ich den Fall, wenn 

 für D eine Primzahl 8 >• 3 angenommen, und von den beiden 

 hierbei stattfindenden Geschlechtern nur das Genus principale 

 betrachtet wird, weil für dieses allein der Werth von 3Jc oben 

 gefunden worden ist. In diesem Falle kommen die Transfor- 

 mations- Zahlen &' = 12 und 8 = 24 gar nicht vor, so dafs <r i2 

 = r 2k = zu setzen ist, und blofs 



9R = <r, +t^ + t^+T^ -+-T T 8, 



H = CT, ■+■ (Tg ■+- T, -f- T 6 -f- Tg 



geschrieben werden kann. Dagegen existirt immer eine Klasse 

 von Formen, welche durch 4 Substitutionen in sich selbst über- 

 gehen^); sie kann a priori angegeben werden, indem sie als Re- 

 präsentant die Form [ ' . 8 I enthält, welche zum 

 r V— I, (1, / 



Genus principale gehört oder nicht, je nachdem — 2 zu 9 qua- 

 dratischer Rest ist, oder nicht, so dafs für dieses Genus o-, = 1, 

 wenn J) = t, 3 (mod S), cr 4 = 0, wenn <) =E 5, 7 (mod S). Ebenso 

 giebl es für alle Determinanten, welche negative Primzahlen 

 sind, (und überhaupt für alle negativen Determinanten ohne qua- 

 dratischen Theiler) eine Form mit der Transformationszahl 6 = 8, 

 nämlich die folgende Form ( ' ' ) , welche im Genus principale 

 enthalten ist, wenn ö) = i(mod/i); während 5 = 6 nur für 8 = l 

 (mod 3) und dann bei der einen Form ( ' ' 3 ' ') vor- 



(*) FiirZ)=33'3"...= ±1 (o)(mod?) giebt es 2.3 ^ -1 — i (—2) solcher Klassen. 



