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kommt, welche immer zum Genus principale gehört. Die Werthe 

 von o- 6 und <r 8 werden hiernach : 



cr 6 = 1 oder 0, je nachdem 3 == 1 oder 2 (mod 3), 

 er 8 = l oder 0, je nachdem 9 = 1 oder 3 (mod 4), 



und es sind mithin die drei Anzahlen o- 4 , o- 6 , <r 8 vollkommen 

 bestimmt, sobald der Rest von 3 (mod 24) gegeben ist. End- 

 lich findet man : 



^ = {I'.tI'-'.?I'-2 oder -±-£-3, 

 wo Jp gleich ist der Anzahl der Klassen eigentlich sowohl als un- 

 eigentlich primitiver pos. binärer Formen \^ mit der Determi- 

 nante — 3, für welche (-^) = 1, vermehrt um die Anzahl derer 

 mit der Determinante — 2 3, für welche ( ~J ) = 1, und wo die 

 vier Fälle auf resp. 



3 = 23 (mod 24), 3 = 7, 5, 11 , 3 = 13, 17, 19, 3 = 1 (mod 24) 



bezogen werden. Setzt man nun die so gefundenen Werthe 

 von o- 2 , <*■<» u. s. w. in Wl und H hinein, und eliminirt er, mit 

 Hülfe der Formel 



welche als specieller Fall für D = 3 in der oben bewiesenen 

 enthalten ist, so ergiebt sich nach Vereinigung der den ver- 

 schiedenen Resten von 3 (mod 24) entsprechenden Resultate: 



# = i£ + ^(3-f-0), 



wo in den Fällen 



3=1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 (mod 24) resp. 

 6 = 47, 19, 17, 13, 35, 31, 29, 1 



zu setzen ist. Dies ist die Anzahl der nichtaeq. ternären For- 

 men mit der Determinante — 3, welche zum Genus principale 

 gehören, deren 3 faches also, wie oben gezeigt, aus der Summe 

 dreier Quadrate erzeugt werden kann. Will man den Werth 

 von ip in dieser Formel auf die gewöhnlichen binären Klassen- j 

 zahlen, welche Dirichlet bestimmt hat, zurückführen, so wird 

 der Ausdruck dafür nach den Resten von 3 (mod S) verschieden. 

 Bezeichnet man zu dem Ende durch h (3), h' (3) die Anzahl 

 aller pos. binären Klassen, mit der Det. — 3, welche eigentl. 



