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resp. uneigentl. primitive Formen enthalten, ferner durch /* (23) 

 die Anzahl aller pos. binären Klassen mit der Det. — 23, so 

 wird für 3 = 1 (mod 4), wo bekanntlich h' (3) = ist, 



£ = -i.Ä(3) + -i-Ä(23); 

 für 3 ^E 3 (mod 3), wo bekanntlich h' (3) = -g- h (3), wird 



£ = h' (3) -+- ±- h (2 3) = -f h (3) 4- \ h (23) ; 

 endlich für 3 = 7 (mod 8) wird blofs £> = -^ h (23). 



IV. Wie so eben die Bestimmung der ternären Klassen- 

 zahl, wenn auch nur andeutungsweise, aus der obigen Formel 

 für die Dichtigkeit abgeleitet wurde, so läfst sich die Lösung 

 eines anderen Problems auf dieselbe Formel zurückführen, und 

 zwar durch Retrachlungen, welche in weit näherem Zusammen- 

 hange mit dem Haupt- Gegenstände dieses Aufsatzes stehen. 

 Es betrifft dieses Problem die Frage nach der Anzahl der Dar- 

 stellungen einer Zahl durch die Summe von vier Quadraten. 

 Obwohl die hierauf bezüglichen Resultate bereits von Jacobi 

 aus der Theorie der elliptischen Funktionen gezogen worden 

 sind, und derselbe grolse Mathematiker die hiezu nölhigen Prin- 

 cipien dieser Theorie spater in das Gewand der Zahlenlehre 

 gekleidet hat, so fehlte es doch bisher an einem seinem eigent- 

 lichen Wesen nach arithmetischen Reweise, an einer directen 

 Methode, um die betreffenden Sätze aufzuGnden, wenn diesel- 

 ben noch unbekannt wären (*). Der Gesichtspunkt, unter dem 

 die Aufgabe hier als eine Anwendung der obigen Untersuchun- 

 gen über die ternären Formen behandelt wird, erscheint um 

 so nalurgemäfser, da die zu leistende Zurückführung derjenigen 

 ganz analog ist, durch welche Gaufs die Darstellung der Zah- 

 len durch 3 Quadrate auf die binären Klassenzahlen reducirt 

 hat, und auf alle quadratischen Formen mit gleichem Erfolge 

 ausgedehnt werden kann. Aus diesem Grunde werde ich mich 

 in mancher Hinsicht kürzer fassen dürfen; zugleich werde ich 

 einige der hierbei vorkommenden Relrachtungen in etwas all- 

 gemeinerer Weise anstellen, als es für den vorliegenden Zweck 



(*) Wie ich neuerdings aus einer mündlichen Mittheilung erfahren habe, 

 befindet sich auch Dirichlet im Besitz einer solchen Methode, die mir aber 

 bis jetzt nicht bekannt geworden ist. 



