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erforderlich wäre, um mich bei späteren Arbeiten auf dieselben 

 berufen zu können. 



Als bekannt oder aus bekannten Principien hervorgehend 

 wird hier zunächst vorausgesetzt, dafs jede pos. quaternäre Form 

 mit der Determinante — 1 und den Variahcln u, x , jr, z der 

 einfachsten Form mit dieser Determinante u' + x ! +/ + z* 

 = u 2 ■+- cp aequivalent ist; die Anzahl der Substitutionen dieser 

 Form in sich selbst und somit auch die Anzahl der Substitu- 

 tion von m 2 -+■ ip in irgend eine ihr aequivalente Form beträgt 

 2 n . 2 . 3. 4 = 3 . 24 = 193-, indem allgemein für eine Summe von 

 n Quadraten die Transformations-Zahl durch 2" -1 .2.3.4...« 

 ausgedrückt wird. Hat man nun irgend eine Darstellung der 

 Zahl D durch u 2 -+- </> oder allgemeiner durch irgend eine be- 

 liebige Form <£ mit den Variabein u, vr, j, . . . . , so läfst sich 

 die vorgelegte Form sofort in eine aequivalente Y transformi- 

 ren , deren erster Coefficient mit D übereinstimmt, 

 wenn man hierzu eine Substitution mit der Determinante 1 an- 

 wendet, in der die Coefficienten der ersten Vertical reihe, 

 d. h. die Coefficienten von u in den für die Variabein u, x, j,... 

 zu setzenden linearen Ausdrücken, mit den jener Darstellung 

 entsprechenden Werlhen der Variabein zusammenfallen; und 

 umgekehrt liefert jede der vorgelegten 4> aequivalente Form ¥ 

 mit dem ersten Coefficienten D eine Darstellung von D durch 

 $, wenn man als Werlhe der Variabein die in der ersten Ver- 

 ticalreihe einer Substitution von $ in T vorkommenden Coef- 

 ficienten annimmt. Alle verschiedenen Darstellungen von D 

 durch # können daher erhalten werden, wenn man alle dieser 

 Form aequivalenlen Formen mit dem ersten Coefficienten D 

 aufstellt, sodann alle Substitutionen aufsucht, durch welche diese 

 letzteren Formen aus €> hervorgehen, und unter ihnen von den 

 zu ein und derselben ersten Verticalreihe gehörigen Substitu- 

 tionen je eine auswählt, um endlich die Werlhe der Variabein 

 in $ den Coefficienten der ersten Verticalreihe in den so sich 

 ergebenden Substilutions-Systemen gleich zu setzen. Es ver- 

 steht sich, dafs hier immer nur von primitiven Darstellun- 

 gen die Rede ist, d. h. von solchen, bei denen die den Varia- 

 bein zu ertheilenden Werthe keinen allen gemeinschaftlichen 

 Faktor enthalten, indem bekanntlich diejenigen Darstellungen, 



