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welche dieser Bedingung nicht geniigen, leicht auf die anderen 

 zurückgeführt werden können. Nennt man Kürze halber zu- 

 sammengehörige Substitutionen je zwei solche, bei denen 

 die Wcrthe der in der ersten Verticalreihe der ihnen entspre- 

 chenden Substitulions- Systeme befindlichen Coefficienten über- 

 einstimmen, so ist nach dem eben Gesagten die Anzahl der 

 Darstellungen von D durch 4>, gleich der Anzahl der nicht- 

 zusammengehörigen Substitutionen, mit der Determinante 1, 

 durch welche $ in Formen mit dem ersten Coefficienten D 

 übergeht. Alle zusammengehörigen Substitulions- Systeme f, 

 d. h. alle diejenigen mit einer gegebenen ersten Verticalreihe, 

 werden ans einem derselben U erhalten, wenn man dieses nach 

 und nach mit allen Systemen von folgender Art zusammensetzt: 



(t, nt, n, p, . .v 



o, «, /3, 7, .. \ 



o, «'i ß\ y\ • • I 



o, «", ß", </',.•/ 



(10. 



wo tlt, tt, £,••• beliebige ganze Zahlen bedeuten, und für die 

 übrigen unbestimmt gelassenen Coefficienten ein beliebiges Sy- 

 stem mit der Determinante 1 gesetzt werden kann; man sehe 

 hierüber meine Abhandlung in Crelle's Journal, 28. Rand, Seite 

 3'28. Jede der in (1.) enthaltenen Substitutionen läfst sich wie- 

 derum als aus zwei Substitutionen zusammengesetzt ansehen, 

 deren erste darin besteht, die Variabein a-, y, . . . mittelst einer 

 beliebigen Substitution (S.) mit den Coefficienten «, ,ß, . . . und 

 der Determinante 1 zu transformiren, wobei u unverändert bleibt, 

 wahrend bei der zweiten, die ich allgemein durch (T.) bezeichne, 

 blofs u -+- Htx ■+• Xl/ ■+■ pz -f- . . . . an Stelle von u gesetzt wird. 

 Die allgemeine Formel für zusammengehörige Substitutionen 

 wird hiernach: 



r= C/x(S.) X {T.) oder r= Ux (1.), 



und alle nicht in ein und derselben Formel dieser Art enthal- 

 tenen Substitutionen sind auch nicht zusammengehörig. Es ist 

 daher für die Theorie der Darstellung der Zahlen von Wich- 

 tigkeit, wenn man, um die Aufsuchung der nicht- zusammen- 

 gehörigen Substitutionen von $ in eine oder mehrere andere 



