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Formen zu erleichtern, von vorn herein jedesmal alle diejenigen 

 Formen mit dem ersten Coefficienten D zusammenstellt, welche 

 durch Substitutionen wie die in (S.) oder (T.), d. h. wie die 

 in (1.) enthaltenen aus einander hervorgehen. 



Das Bisherige kann auf Formen beliebigen Grades bezogen 

 werden. "Was nun ins Besondere die quadratischen Formen be- 

 trifft, so lassen sich alle diejenigen, welche denselben ersten 

 Coefficienten D haben, wenn man sie zuvor mit D multiplicirt, 

 in folgender Weise ausdrücken : 



¥ 



= ß ((Du + 2 ~ F ) (20, 



wo f- eine lineare, F eine quadratische ganzzahlige Verbindung 

 der Variabein jj, _/, . . . ohne u vorstellt. Die hinreichende 

 und nolhwendige Bedingung, damit aus (2.) eine Form ¥ mit 

 ganzzahligen Coefficienten hervorgehe, besieht darin, dafs die 

 Congrucnz 



| 2 = F (mod D) (3.) 



unabhängig von den Variabein ar, y, . . . erfüllt sei, und kommt 

 darauf hinaus, dafs F zu D quadratischer Rest sein und deshalb 

 die Form F in, hierdurch näher bestimmte, Genera gehören 

 nnil's. Jeder solchen Form F entsprechen dann unendlich viele 

 Formen T, die erhalten werden, wenn man nach und nach alle 

 sowohl congruente als incongruente Lösungen der (3.) statt £ 

 in (2) einsetzt. Übrigens ist, wenn es sich um positive 

 quadr. Formen mit n Variabein und der Determinante — A 

 handelt, Feine negative Form mit n — 1 Variabein und, wie 

 sich aus einfachen algebraischen Beziehungen ergiebt, mit der 

 Determinante — D"~ 2 . A. Wendet man jetzt, um unter allen 

 möglichen Formen (2.) die je zusammengehörigen zu entdecken, 

 auf (2.) die Substitutionen (S.) an, d. h. verwandelt man x, y, ... 

 in beliebige lineare ganzzahlige Verbindungen dieser Variabein 

 mit der Determinante 1, ohne u zu ändern, so durchläuft F 

 die ganze Reihe der aequivalenten Formen einer Klasse, und 

 zwar kommt jede dieser Formen hierbei genau § mal zum Vor- 

 schein, wenn 6" die der Klasse zugehörige Transformations- 

 Zahl, d. h. die Anzahl der Transformationen irgend einer ihrer 

 Formen in sich selbst, bedeutet, eine Anzahl, die natürlich für 

 verschiedene Klassen verschieden ausfallen kann. Läfst man 



