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daher, bei der Bildung der Formen ¥ mit dem ersten Coe'ffi- 

 cienten 2>, in (2.) nur solche Formen F zu, welche zu ver- 

 schiedenen Klassen gehören, so kommen unter den Substi- 

 tutionen (S.) nur noch diejenigen zur Sprache, durch welche 

 F in sich selbst übergeht. Die Substitutionen (T.) ferner, 

 bei denen u •+• ttt x -+- n/ -f- p 2 -f- . . . . statt u gesetzt wird, 

 haben, auf (1.) angewendet, keine andere Wirkung, als £ in 

 £ -f- D(m.r -t- Xlj -r- p ■". -f- . . .), also in die ganze Reihe der unter 

 einander congruenten Werthe überzuführen. Diese Substi- 

 tutionen werden daher einfach dadurch von der Untersuchung 

 ausgeschlossen, dafs man in (2.) nur solche lineare Verbindun- 

 gen von a-, /,... als Werthe von £ zuläfst, deren Coefficien- 

 ten zu einem bestimmten Restensysteme (mod D) gehören, also 

 etwa zwischen und D oder zwischen — — ■ D und 4- D liegen. 

 Die hier auftretende Frage, ob die noch zu untersuchenden 8 

 Substitutionen («$"■), durch welche F in sich selbst übergeht 

 also ungehindert bleibt, indem sie £ ändern, zu wesentlich ver- 

 schiedenen Formen "F, oder nur zu solchen führen, welche wie- 

 derum durch eine der Substitutionen (T.) in einander verwan- 

 delt werden können, mit andern Worten ob jene h Substi- 

 tutionen congruente oder incongruente Werthe von £ liefern: 

 diese Frage, welche näher erörtert zu vielfachen und lästigen 

 Unterscheidungen der hierbei möglichen Fälle Anlafs geben 

 würde, kann glücklicherweise dadurch umgangen werden, dafs 

 man die zu ein und derselben Form F und zu incongruenlen 

 Werlhen von £ gehörigen Formen ¥ in (2.) in ihrer Ge- 

 sammtheit und nicht jede einzeln hinsichtlich ihrer Entste- 

 hung aus Transformalion einer vorgelegten Form $ untersucht, 

 indem es bei der hier allein wichtigen Unterscheidung der zu- 

 sammengehörigen und nicht zusammengehörigen Substitutionen 

 ganz gleichgültig ist, ob die hervorgehenden Formen identisch 

 sind oder nicht. 



Aus diesen Betrachtungen ergiebt sich nun endlich folgen- 

 des Resultat für die Darstellungen der Zahl D durch eine po- 

 sitive quadr. Form * mit n Variabein und der Determinante 

 — A. Es seien 



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