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Stellungen in die Dichtigkeit der betreffenden Klasse. Dieser 

 Quotient oder dieses Produkt wird dann durch die Formel 



07, OT 2 07, 07 



sT^s;-*-^- 4 ----- oder2 T (4) 



ausgedrückt. 



Für den Fall, welcher uns hier allein beschäftigt, wenn 

 n = 4, und die vorgelegte Form <J> mit u* -f- <p zusammenfällt, 

 wird F eine negative ternäre Form mit der Determinante — 2> 2 . 

 Ihre zugeordnete Form wird, wie aus blofs algebraischen Eigen- 

 schaften der Cocfficienten -Verbindungen einer quaternären Form 

 hervorgeht, eine durch D theilbare positive ternäre Form, und 

 setzt man dieselbe = -D/, so ist — D die Determinante von /, 

 und F selbst wiederum die zugeordnete Form von f. Da fer- 

 ner wegen der Congruenz (3.) F zu D quadratischer Rest sein 

 mufs, so gehört die Form / mit der Determinante — D zum 

 Genus principale. Wir haben es daher hier mit denselben tcr- 

 nären Formen / und ihren zugeordneten F zu thun, welche 

 oben unter III. A) und B) Gegenstand der Betrachtung waren, 

 und von denen dort gezeigt worden ist, dafs Df aus </> und 

 — D*cp aus F durch Transformationen mit der Determinante 

 D* erhalten werden kann. Die Zahl der incongruenten Lösun- 

 gen der Congruenz (3.) beträgt, wenn auch hier D als Pro- 

 dukt von tx verschiedenen ungeraden Primzahlen 3, cV, 9", .... 

 angenommen wird, für jede der Formen F : 2", wie sich leicht 

 durch Betrachtungen ergiebt, denen ähnlich, welche Gaufs in 

 Art. 233. der Diso. Ariihm. angedeutet hat. Da nun die sämmtli- 

 chen aus (2.) hervorgehenden quaternären Formen ¥ mit der 

 Determinante — 1 ohne Ausnahme der einen u* -+■ c/> aequiva- 

 lent sind, so wird hier 



Kr, = OT 2 = 07, = .... = 2 M , 



und die obige allgemeine Formel für die Zahl der Darstellungen 

 wird nach Einsetzung dieser Werthe und des Werthes von 

 * «=8.24: 



8 . 24 . 2 K . X 4 • 



Da sich endlich die hier vorkommende Summe X 4- auf das Ge- 



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nus principale für die pos. ternären Formen mit der Determi- 



