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betrügt und mit der Summe aller Faktoren von 3 m übereinstimmt. 

 Allgemein hat man für D = N = 3 m 3' m '3" m ". . . . alle Ausdrücke 

 zu addiren, welche aus dem Produkte 



T . T'.T". .. . 



hervorgehen, wenn man statt r nach und nach alle Glieder 

 der Reihe 



3 m + 8"-', 3"- 2 h- 3 m - 3 , cv- 4 -+- 3 m - 6 , .... (r.) 



setzt, welche entweder mit 3-1-1 oder mit 1 abbricht; statt T' 

 nach und nach alle Glieder der Reihe 



d' m '-hd' m '-', cV m '- 2 -r-cV m '- 3 , d' m '-t-i-d' m '- s , (r'.), 



welche entweder mit 3' -|- 1 oder mit l abbricht ; statt r" alle 

 Glieder der Reihe 



d" m "-t-d" m "-', 3"'""- a -r-3" m "- 3 , 3" m "-^-+-3" ra "- 5 ,... (r".), 



welche mit 3"-f-l oder 1 abbricht, u. s. w. Die Summation 

 der so durch Combination der Reihen (I\), (I".), (r".) . . . ent- 

 stehenden Produkte führt offenbar zu demselben Resultate, als 

 wenn man statt dessen schlechthin alle Glieder der Reihen 



3-, 3 m -\ 3- 2 , , 3,i 



3' m ', 3' m '-^ 3' ro '- 2 , , 3', i 



3'"»", 3'"»"-', 3" m "- a , , 3",i 



durch Multiplication mit einander combinirt hätte; in beiden 

 Fällen erhält man das Produkt der Summen 



3 m -h 3 m_1 -f- + 9 -+- i 



3""' -t- 3' m '- ■ •+- -f- 3' -+- i 



3" m "+3'"""-'-f- -i-3"-i-i 



i 



also wiederum die Summe aller Faktoren der Zahl D. Für die 

 geraden Zahlen endlich ist zu bemerken, dafs D = 2 2t " + "' . 2V, 

 2 8t+z .2V genau ebenso viele Darstellungen als resp. D = 22V, 

 42V zulassen. I? = 22V wird wie D = 2V behandelt, nur sind hier 

 alle Ausdrücke mit 24 statt wie dort mit 8 zu multipliciren ; für 

 D s= 42V sind die durch 4 theilbaren von den ungeraden qua- 

 dratischen Divisoren zu unterscheiden; erstere führen auf die 

 8 fache, letzlere auf die 16 fache Faktorensumme der Zahl 2V. 



