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reducirten Substitutionen entsprechen auf diese Weise 8 . 24 

 Transformationen von u 2 -+- cp in D.(u 2 -f- cp), von denen aber 

 je 24, welche mittelst der Transformationen von cp in sich selbst 

 mit einander zusammenhängen, dieselbe erste Verticalreihe haben 

 und nur eine Darstellung liefern. Merkwürdig bleibt bei die- 

 sen Betrachtungen der Umstand, dafs die Aufgabe, eine Summe 

 von Quadraten in das D fache einer solchen Summe, und die 

 allgemeinere, bei einer geraden Anzahl von Variabein stets 

 lösbare, nämlich irgend eine quadratische Form in das D fache 

 einer andern Form mit derselben Determinante zu transformi- 

 ren, für 4 und auch schon für 2 Variabein mit rein algebraischen 

 Formeln, wie z. B. die Eulersche, in unmittelbarer Verbindung 

 steht, während z. B. für 6 Variabein dergleichen die Multiplica- 

 tion betreffende identische Formeln nicht zu existiren scheinen; 

 wogegen neuerdings von einigen Algebraikern eine Relation 

 entdeckt worden ist, durch welche allgemein das Produkt zweier 

 Summen von 8 Quadraten wiederum in die Summe von 8 Qua- 

 draten ausgedrückt wird, ein Resultat, dessen Ausdehnung auf 

 den Fall, wo die Zahl der Quadrate irgend eine Potenz von 2 

 ist, noch fraglich bleibt. Es scheint daher, dafs dergleichen 

 Transformationen je nach der Zahl der Variabein bald einen 

 rein arithmetischen , bald einen algebraischen Character anneh- 

 men. Welcher von diesen beiden Fällen aber die Regel, wel- 

 cher die Ausnahme ist, kann erst durch fernere diesen Gegen- 

 stand betreffende Untersuchungen ausgemacht werden. 



V. Da fast bei allen in diesem Aufsatze behandelten Auf- 

 gaben die Substitutionen eine wesentliche Rolle spielen, mittelst 

 welcher eine pos. ternäre quadr. Form in sich selbst transfor- 

 mirt werden kann, so füge ich zum Schlüsse zwei Tafeln bei, 

 aus welchen diese Substitutionen für reducirte Formen, auf 

 die sich bekanntlich alle anderen zurückführen lassen, sofort ab- 

 geschrieben werden können. Ich habe zwar schon in dem oben 

 erwähnten besonderen Werkchen über die ternären Formen 

 dergleichen Tafeln aufgestellt; ich hoffe aber, dafs die hier bei- 

 gefügten noch übersichtlicher und brauchbarer sein werden. 

 Zum bessern Verständnifs wiederhole ich hier erst noch kurz 

 die Definition der reducirten Formen, wie dieselbe zuerst von 



