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Weise alle Gruppen von Bedingungen durchläuft, denen die 

 Coefficienten der vorgelegten Form Genüge leisten, so erhält 

 man sämmlliche Substitutionen dieser Form in sich selbst. 

 Hierbei ist jedoch folgender Vorbehalt zu machen: wenn näm- 

 lich zwei der unteren Coefficienten, oder alle drei den Werth 

 Null haben, so verdoppelt, resp. vervierfacht sich die Zahl der 

 aus der zweiten Tafel zu entnehmenden Substitutionen nach 

 einer leicht verständlichen Regel. Ist z. B. b = b' = o, so müs- 

 sen zu den unmittelbar aus der Tafel erhaltenen Substitutionen 

 noch diejenigen hinzugefügt werden, welche aus ihnen durch 

 nachträgliche Verwandlung von x, y in resp. — ac, — j hervor- 

 gehen ; z. B. zu der in der Tafel befindlichen Substitution 



— Xi — x i — z 

 mufs in diesem Falle die entsprechende 



y-t x t "~ z i 



und zu der Substitution 



*"" •*•> y " m x i ~~ z 

 die entsprechende 



x i x ■""" JKj — z 



hinzugefügt werden. Ahnliches gilt in den übrigen Fällen; so 

 müssen in dem Falle b = b' = b" = o der Substitution 



y-, *f x , 



wenn sie stattfindet, noch die drei folgenden 



~~ y-i z i x i 

 y-, — z , — x , 



— y,—*, x 



beigesellt werden. 



Die Substitutionen der ersten Tafel haben das Gemein- 

 schaftliche, dafs sie alle durch blofse Vertauschung und Zeichen- 

 Änderung der Variabein in Verbindung mit solchen Substitu- 

 tionen hervorgehen, in denen statt eines die Summe zweier 

 oder aller drei Variabein gesetzt wird; während bei denen der 

 zweiten Tafel neben den blofsen Vertauschungen und Zeichen- 

 Änderungen nur noch die drei Differenzen zwischen den drei 

 Variabein an Stelle eines oder zweier derselben auftreten. Dafs 

 durch die in den Tafeln angegebenen Transformationen eine 



