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wenn in den gegebenen zwei Gleichungen noch das Glied cz 3 

 hinzukommt, so dafs sie jetzt 



a, :, ■+-b i z 2 -t-c l z i =0 und 



a 2 z, ■+• b 2 z 2 •+■ c 2 z 3 =0 



3 3 3 3 



sind, die Formen G c z 2 -+- G t z 5 = und G c z , -t- G a z 3 = an, 



3 3 3 



wo G e dasselbe bezeichnet wie Gz=a 2 b x — a t b 2 , G t hin- 



3 3 3 



gegen, dafs c in G r statt b, und G a , dafs c in G c statt a gesetzt 

 werden soll. 



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Von diesen drei Eigenschaften des G wird jetzt voraus- 

 gesetzt, dafs sie auch ähnlicherweise dem G in G = für 

 m — 1 Gleichungen zukommen. 



Nun wird bewiesen, dafs wenn diese Voraussetzung für 

 m — 1 Gleichungen richtig ist, dafs dann nothwcndig auch das 

 Resultat G = für m Gleichungen, also für eine Gleichung und 

 e.ia..? mehr, sie hat. Daraus folgt, dafs die drei Eigenschaf- 

 ten der Gleichung G = für eine beliebige Zahl von Glei- 

 chungen und von z wirklich eigen sind: denn da die Glei- 



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chung G = für zwei Gleichungen sie in der That hat, so bat 



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sie auch, vermöge des Beweises, die Gleichung G = o für 

 eine gegebene Gleichung und ein z mehr; also ferner auch die 



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Gleichung G = 0, die Gleichung G = Q u. s. w., und überhaupt 



die Gleichung G = für eine beliebige Zahl m von Gleichungen 

 und von unbekannten Gröfsen. 



Der Beweis selbst und wie bei demselben der entwickelte, 

 jedesmal auf den vorigen für eine Gleichung weniger sich be- 

 ziehende Ausdruck der Gröfse G gefunden wird, desgleichen die 

 Art, wie sich darauf weiter die verschiedenen Eigenschaften der 

 Gröfse G ergeben, gestattet keinen Auszug. 



Die ferner in der Abhandlung nachgewiesenen Eigenschaften 

 der Gröfse G sind kürzlich folgende. 



Sie kann auf Im verschiedene Arten ausgedrückt werden. 



Sie hat 1.2.3.4 m verschiedene Glieder, und jedes Glied 



ist das Product von m Factoren, welche in jedem Gliede alle die 

 m Gröfsen «, 6, c, d m sind, jede mit einem andern Zeiger; 



