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sin ~u s= e (cos % sin k -+■ sin % ) 

 cos —f = e , (cos % t sin k , — sin % , ) 



und wenn man irgend zwei bestimmte Radii Vectores der Ellipse 

 mit r' und r" bezeichnet, dann ist 



l/r'+r"— 2a(i— e) 1 / ' a(r'+r")(\+e)-*2r'r" . 



=V r^r — > e >=V ■ £b^ (•-*) 



tg(45°- X )=K ^ ; tg(46°- Xl )-l / -7— ^ « ' — 



OK r-a(i-e) a(i+e)—r" r 



Man erkennt hieraus leicht, dafs die Modula s und s, immer zwi- 

 schen den Grenzen und 1, und die Winkel % und %, immer 

 zwischen den Grenzen — 45° und -4-45° liegen. Durch die Sub- 

 stitution der obigen Grundgleichungen in die Gleichung der El- 

 lipse ergiebt sich 



r = a(i — e + e£ 2 +e£ 2 sin 2 %) + 2«e£ 2 sin2%sin£— ße^cos'xcoszÄ: 

 rcosy=«(i — e — £ 2 — £ 2 sin 2 %)--2a£ 2 sin2xsinÄ--+-a£ 2 cos 2 x;cos2Ä" 

 rs'mf=2aeYt—e 2 (cosxsink + sinx)Y(i—e i ) — e 2 sm2x l smk+E 2 cos*xcos' l k 



, r 2s cos%cosk . dk 



ndt=. — • — z======:-==. 



a K(i— £ 2 ) — £ 2 sin2xsinÄ" + E 2 cos 2 x c os 2 A- 



1 (1 — e 7 +ee\ + es\ sin 2 %,) — 2es\ sin 2% t s in A-,— es 1 cos 2 % t cos2Ä- t 

 r. «(1— e 2 ) 



cosy=(eJ+£?sin :l % 1 — 1) — 2£ 2 sin2x,sinA: 1 — £ 2 cos 2 %iCOS2Ar, 

 siny=2£ 1 (cos%,sinA: 1 — sin%,)l^(i— £ 2 ) + £isin2%,sin/: 1 +£jcos 2 XiCüs 2 Ä- 1 

 r 2 2£, cos%, cosA 4 r/A-, 



a 2 }^ — e 2 "j/(i — ei) ~*~ e i sin2x,sinÄ-i+£' 2 cos 2 XiCos 2 A"i 

 Setzt man in diesen Ausdrücken r'=r", so entstehen die, welche 

 ich der Akademie früher mitgetheilt habe. Substituirt man in die 

 vorstehenden Formeln für die untere partielle Anomalie Ä- = — 90° 

 oder 270°, so geben sie den Punkt der Ellipse, welcher dem Ra- 

 dius Vector r" entspricht und auf der Seite der grofsen Achse liegt, 

 für welche /und u im zweiten Halbkreise liegen. Läfst man von 

 diesem Werthe an k allmälig bis k = 90° wachsen, so stellen die 

 Formeln alle Punkte der Ellipse dar, die sich vom genannten 

 Punkte an durchs Perihel bis zu dem Punkte auf der andern 

 Seite der grofsen Achse erstrecken, dessen Radius Vector r ist. 

 Wollte man nun k weiterhin von 90° bis 270° wachsen lassen, so 



