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Entgegengesetzte Form hat die Entwicklung des Ausdrucks 

 des Differentials der Zeit durch das Differential der betreffenden 

 partiellen Anomalie; denn es geht aus den obigen endlichen Aus- 

 drücken hervor, dafs diese folgende Form hat: 



ndt = (>. , cos k -f- X 2 sin 2k -f- ?. 3 cos 3k •+■ A 4 sin Ak ■+• . . .) dk 



wo also die ungeraden Vielfachen der partiellen Anomalie unter 

 dem Cosinus - und die geraden unter dem Sinuszeichen stehen. 

 Eliminirt man hiemit dt aus dem vorstehenden Ausdrucke für JY, 

 so entsteht: 



dV 



= d!cZl 



_ f 7T, cosA"-J-7r 3 cossAr + TTsCossAr + etCi s ; n - # 

 +7r 2 sin2Ä - -t-7r 4 sin^A' + etc. JcosJ 



worin kein von k unabhängiges Glied vorhanden ist, und die- 

 selbe Form erhält der Ausdruck von dY durch die obere par- 

 tielle Anomalie. Es ist 



g'=n't + c' 



wo n' die mittlere Bewegung des Planeten und c' dessen mitt- 

 lere Anomalie während der angenommenen Zeitepoche bedeutet. 

 Integriren wir aber den vorstehenden Ausdruck für dt, so er- 

 gibt sich 



n't = i'A +i'AjsinÄ: — ~-i>X z cos 2k -t-4; vl. 3 sin3k — ^-vX^cosAk ± etc. 



wo v = — und ?. eine willkürliche Constante ist, von deren 

 Bestimmung der Anfangspunkt der Zeit oder die Zeitepoche ab- 

 hängt. Hiemit können wir t in dem Ausdruck für dY eliminiren 

 und erbalten dadurch 



f 7T. COSÄ + X, COS3Ä-*-7T 5 COS5Ä + etc.i 



dv = dkz\ \x 



sin t f i& + JvX — 4"*v^2 COS2Ä— ■^iiX^cos'tk — etc."» 

 cosj\ +i\X, sinA- + 4-/VA 3 sin3A:-l-etc. J 



Durch ein Verfahren, welches in der Anwendung sehr einfach 

 ist, kann man die unter Sinus- und Cosinuszeichen befindlichen 

 Cosinusse und Sinusse der Vielfachen von k herausschaffen, und 

 mit den übrigen ähnlichen Gliedern vereinigen, wobei zu bemer- 

 ken ist, dafs die Form dieser letztern nicht verändert wird. Wir 

 erhalten hierauf 



