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("&»! cosA: + n, cosiÄ-H- w 5 cos5Ä- + ctc."j R ; n -j . 

 r/T = dklll , . , > Jic 



l +a/ 2 sin2/v + oi 4 sin^A- + ctc. jcos-» 



Da c eine von der Zeil oder von k unabhängige Gröfse ist, so 

 haben wir sofort das Integral des vorstehenden Ausdrucks wie 



fo, S t: . , . , 



fw, sinA - + -j-4/, sin3Ä - + -|- w 5 sin5Ä" + ctc.l sin, _ . 



l — -£-Ol, COS2Ä — -^-Ol, COS4Ä" — CtC. J COS J 



(*) Dieser Ausdruck gilt ohne Ausnahme für jeden Werth von »', 

 und es kommen darin, wie man sieht, weder mit der Zeit oder k 

 multiplicirte Glieder, noch Divisoren vor, die kleiner wie Eins 

 wären. Solche Glieder und solche Divisoren existiren jedoch 

 jedenfalls in den Störungen, und ich werde daher zeigen, wie 

 sie sich hier erzeugen. 



Zu dem Ende werde ich nur die Störungen der mittleren 

 Länge vornehmen; denn das, was von dieser Coordinate gesagt 

 werden wird, findet auch auf die übrigen, wenigstens mit un- 

 wesentlicher Abänderung, Anwendung. Nennt man die gestörte 

 mittlere Länge ~, so hat man aus dem 7 tcn Abschnitte der Funda- 

 menta investigationis etc. für das Differential von z folgenden 

 Ausdruck: 



*1 = l-f- v(- cos/-t- &) + ¥- sin/-*" S 



dt \a - / a 



wo Y und S, sowie T, elliptische Elemente sind, die durch die 

 im Vorstehenden angedeuteten Entwicklungen und die darauf 

 folgenden Integrationen auf die nemlichc Form gebracht werden 

 können, wie für T gezeigt worden ist. Die im vorstehenden 

 Ausdrucke vorkommenden Functionen von r, / und dt können 

 durch die oben gegebenen Ausdrücke dieser Gröfsen durch k 

 und dk in Functionen dieser Gröfsen verwandelt werden, und 

 wir können daher setzen 



dz = dk[Fk ■+-Tcpk~h"¥^k-jrA %k] 



(*) Durch Einführung der Ergänzungen der partiellen Anomalien zu 

 90° kann man beweisen, dafs in allen Ausdrücken entweder blos die Si- 

 nusse oder blos die Cosinusse der Vielfachen dieser Ergänzungen vorkom- 

 men ; aber da ich davon in der Anwendung keinen Vortheil erblicken kann, 

 so habe ich es unterlassen. 



