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Um diesen Ausdruck auf jedes beliebige untere, sowie den cor- 

 respondirenden in £, auf jedes beliebige obere Zeitintervall an- 

 wendeu zu können, müssen dieselben Betrachtungen wiederholt 

 werden, die wir oben beim FJement T angestellt haben. Aus den 

 mit cos i c und sin ic multiplicirten Gliedern entstehen also auf 

 dieselbe Art wie oben die folgenden 



5 {D -\-EcosxiA •+- Fslnxi A] 



wo X), E, F constante Coefficienten sind, die den Divisor sin ~i A 

 enthalten, von welchen aber das Glied D nicht berücksichtigt zu 

 werden braucht, da es sich mit der dem Integral hinzugefügten 

 Constante vereinigt. Die mit cos .ti'A und sin xi A multiplicirten 

 Glieder geben ähnliche Glieder; denn in den periodisch wieder- 

 kehrenden Zeitintervallen müssen für x nach einander die Zahlen 

 0, l, 2, 3 etc. substituirt und von den so sich erzeugenden Gliedern 

 die Summen und beziehungsweise Differenzen, wie oben gezeigt 

 wurde, genommen werden. Hieraus entstehen also zuerst die 

 Glieder 



P(i -h cosi'A -+- cos 2i A-f- . . . •+- cos xiA) 



-i-Q( sin /A-f- sin 2 /A-f-. . . -f-sin xiA) 



wo P und Q Constanten sind, und hieraus ergiebt sich wie oben 



jR coso-i A -f- fi siaxi A 



wo ich das constante Glied weggelassen habe, weil es sich mit 

 der dem Integral hinzugefügten Constante vereinigt. Die Coeffi- 

 cienten R und S haben hier wieder den Divisor sin -~-iA bekom- 

 men und enthalten also das Quadrat desselben. Die Form von 

 ~ ist also endlich 



_r>,sinAr + -j-f4 3 sin3Ä- + etc. lrn<o . 



c = const + 2{ , . , , . , r. 08 }siniV 



l — Y^ismaÄ- — -i-jit, sin 4A-— etc. jsnu 



rv lS in* + -!-v3siii3Ä: + etc, -| cos 



-r--*i , . , ... f • ixiA 



l — -j-vj sin 2Ä — -i-v sin 4* — etc. J sln J 



-f-i\/J cos xiA + SsltixiA^ 



Man sieht hieraus, dafs in dieser Theorie die Divisoren von der 

 Form in -f- i'n' uud ihre Quadrate, die sonst immer vorgekom- 

 men sind, gar nicht erschienen, sondern cinestheils durch die gan- 



