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zen Zahlen 1, 2, 3, 4 etc. und deren Quadrate, und anderntheils 

 durch die Gröfsen sin ^-»'A und deren Quadrate ersetzt sind. Da 

 nun hier sin 4-t'A der einzige Divisor ist, welcher klein werden 

 kann, so ergiebt sich, dafs für jeden Werth von i alle Glieder, 

 die vermöge der kleinen Divisoren die sie enthalten, sehr grofs 

 werden können, in den mit aiaxiA und cos xt A multiplicirten 

 Gliedern vereinigt sind. Dieselben Glieder erhalten je gröfser sie 

 sind eine desto längere Periode; denn wenn s1n4-iA klein ist, so 

 mufs »A entweder nahe = oder nahe = 260° sein, und in die- 

 sen beiden Fällen kann der Bogen xiA den ganzen Umkreis nur 

 dann durchlaufen haben, wenu x eine grofse Zahl geworden ist. 

 Die im Vorhergehenden erhaltenen Formeln werden unbe- 

 stimmt, wenn sin -^-/A = wird und erfordern daher für diesen 

 Ausnahmefall eine Abänderung. Diese ist leicht zu finden; denn es 

 wird alsdann 



K = l -+- cosi'A-f- cos2j'A-j-. . . -+- cosxj'A = x-t- l 

 L = sin i A -f- sin 2« A -f- ... -f- sin xiA = 



die oben nach der ersten Integration gefundenen mit sin;e«A und 

 cos;u'A multiplicirten Glieder verwandeln sich also in 



U+-Vx 



wo U und V Constanten sind. Da nach der zweiten Integration 

 für * substituirt werden mufs 



so verwandeln sich nach dieser Integration die vorstehenden Glie- 

 der in 



U'x -+- V'x- 



Dieser Ausnahmefall tritt erstens allemal für i = ein und giebt 

 die Glieder, die die Stelle der Säcularänderungen vertreten. Es 

 läfst sich übrigens zeigen, dafs in diesem Falle der Coefficient 

 von x 2 Null werden mufs. Der Ausnahmefall tritt zweitens ein, 

 wenn die mittlem Bewegungen des Kometen und Planeten com- 

 mensurabel sind. Alsdann ist nemlich für einen bestimmten Werth 

 von i 



j A = 2* A = 3i A = etc. = 



